Вычислите модуль изменения импульса тела массой 2 кг через 0,15 с при равномерном движении по окружности радиуса 0,5 м со скоростью 5 м/с

Решение:

              Импульс - векторная величина,  модуль которой равен произведению массы  тела на его скорость, а направление этого вектора совпадает с направлением скорости. Модуль изменения импульса есть модуль разности векторов импульсов  тела в начальный и конечный момент.
            
             Следовательно, для определения разности векторов нам необходимо найти угол между векторами импульсов в начальный и конечный момент. Известно, что вектор скорости тела, движущегося равномерно по окружности, направлен по касательной к этой окружности и перпендикулярен ее радиусу.
         
            Определим на какой угол а от начального положения повернется вектор за время 0,15 с.

            Длина окружности                             $C=2\pi R$

           Время на один полный оборот т.е. на 360 градусов (это по определению и есть период) при скорости v составит

                                                         $T =\frac{C}{v}=\frac{2\pi R}{v}$.

$Т= 2*3,14*0,5/5 = 0,628$ с.

Тогда за время t=0,15 c  угол поворота составит

$a=\frac{360^{\circ}*t}{T}=\frac{360^{\circ}*0,15}{0,628}\approx 86^{\circ}$     

          Модуль изменения импульса найдем по теореме косинусов:

$dP=\sqrt{(mv)^2+(mv)^2-2(mv)*(mv)*\cos{a}}=\sqrt{2m^2v^2-2m^2v^2\cos{a}}$

$dP=\sqrt{2*2^2*5^2-2*2^2*5^2\cos{86^{\circ}}}\approx 13,6\;\text{кг*м/с}$