Тело массой 3 кг равномерно движется по окружности со скоростью 5 м/с. Вычислите модуль изменения импульса тела за промежуток времени Δt=5T/4

Решение:

             Импульс по определению есть векторная величина, модуль которой определяется как произведение массы на скорость.

P = mV

             Из этого следует, что модуль изменения импульса тела, движущегося равномерно по окружности, есть модуль разности векторов в начальной и конечной точке.

             В условии задачи задан промежуток времени  Δt=5T/4, где Т - период.
          
             Следовательно, за  время Δt=5T/4 тело пройдет один оборот и еще четверть оборота или в угловом исчислении 360 плюс 90 градусов.  Отсюда следует, что угол между векторами импульсов в начальный и конечный момент составляет 90 градусов. Тогда импульсы в начальный и конечный момент - это катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого и есть векторная разность dP, т.е. искомое изменение импульса.  Длину гипотенузы (модуль изменения импульса) найдем, спасибо Пифагору:

$dP =\sqrt{(mv_o)^2 + (mv)^2}$

             Поскольку тело движется равномерно Vo = V

             Следовательно $dP = \sqrt {(2mv)^2} =  mv*\sqrt{2} = 1,41mV$