Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Движение тела, брошенного под углом к горизонту представляет собой сумму движений по вертикали и по горизонтали. Мгновенная скорость равна  сумме векторов вертикальной и горизонтальной скоростей. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то скорость движения по горизонтали остается неизменной  за все время полета, а направленная вверх вертикальная скорость с момента броска начинает уменьшаться под действием силы тяжести, далее достигает нуля, меняет направление - вниз и начинает расти до момента падения.
По условию задачи нас интересует момент, когда скорость направлена горизонтально. Очевидно, что вектор мгновенной скорости направлен горизонтально в момент, когда вектор вертикальной скорости равен достиг нулевого значения. А это и есть момент максимального подъема.

                Общая формула для расчета высоты подъема тела брошенного под углом к горизонту:

$h = Vвo*t - \frac{gt^2}{2}$,                (1)

где Vвo  - начальная вертикальная скорость, t - время полета,  g - ускорение свободного падения;
               Вертикальная скорость меняется во время полета по закону:

Vв = Vов - gt                (2)

              В интересующий нас момент Vв=0 и тогда из (2) следует:

 Vов = gt               (3)

              Подставим  (3) в  (1):

   $h = gt*t  -  \frac{gt^2}{2}= \frac{gt^2}{2}$