Над поверхностью воды в бассейне весит фонарь. Под фонарем на глубине 1 м плавает рыба. На какой высоте над водой висит фонарь, если по наблюдениям рыбы расстояние до фонаря составляет 3 м.

Над поверхнею води в басейні висить ліхтар. Під ліхтарем на глибині 1 м плаває риба. На якій висоті над водою висить ліхтар, якщо за спостереженнями риби відстань до ліхтаря становить 3 м?

Решение:

            Изобразим на рисунке ход лучей от источника света к наблюдателю под водой. Пусть луч исходит от расположенного на высоте H над водой источника S  и падает на поверхность воды   под некоторым очень малым углом b к нормали к этой поверхности.

            Падающий от источника луч подвергается преломлению на поверхности раздела сред под углом а. Тогда глаз наблюдателя, расположенного на глубине h1  под водой, будет проецировать изображение по прямой линии и наблюдателю будет казаться, что источник света  находится на высоте h в точке S1.

$H*tg b=h*tg a$        (1)

$H=\frac{h*tg a}{tg b}$           (2)

          Известно, что тангенсы и синусы очень малых углов численно равны, следовательно можно записать 

$H=\frac{h*\sin a}{\sin b}$            (3)

  $h+h_1=L\cos a$                $h=L\cos a-h_1$

$H=(L\cos a-h_1)\frac{\sin b }{\sin a}$

$H=L\frac{\sin b}{tg a}-h_1\frac{\sin b}{\sin a}$                $tg a\approx \sin a$

$H=L\frac{\sin b}{\sin a}-h_1\frac{\sin b}{\sin a}=(L-h_1)\frac{\sin b}{\sin a}$

          Вспомним один из важнейших законов оптики  - закон Снеллиуса:

$\frac{\sin b}{\sin a}= \frac{n_2}{n_1}$,           (4)

где $n_1$  и  $n_2$ соответственно коэффициенты преломления первой и второй среды.

         $H=(L-h_1)\frac{n_2}{n_1}$              (5)

$n_1=1,\;n_2=1,33$   

$H=(3-1)*\frac{1,33}{1}=2,66$