Водометный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью 10,0 м/с относительно катера назад. Масса катера М = 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна 10,0 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: а) скорость катера v спустя время t = 1,00 мин после начала движения; б) какой предельной скорости vmax может достичь катер.

Обозначим Gm - массовый расход струи, Vc - скорость струи,  N - мощность водометного двигателя,  t - время работы двигателя, A - работу двигателя,  Eo - начальную кинетическую энергию катера,  E - кинетичесую энергию катера через время t, v - скорость катера,  m - массу катера.

Мощность водометного двигателя:         

$N=\frac{GmV_c^2}{2}$               (1)

Мощность по определению есть работа в единицу времени:

$N=\frac{A}{t}$                   (2)

Откуда работа равна:       

    $A=Nt$              (3)

С другой стороны - работа равна изменению энергии:

$A=E-E_0=\frac{mv^2}{2}-0=\frac{mv^2}{2}$               (4)

Выразим из (4) скорость катера:

$v=\sqrt{\frac{2A}{m}}$                 (5)

С учетом (3) и (1) формула  (5) приобретает вид:

$v=\sqrt{\frac{2Nt}{m}}=\sqrt{\frac{2G_mv_c^2t}{2m}}=\sqrt{\frac{G_mv_c^2t}{m}}$           (6)

Подставив в (6) численные значения, получим ответ: скорость катера через 1 минуту после старта достигнет 7,75 м/с, что соответствует 27,9 км/ч

А вот ответ на вопрос какой предельной скорости может достичь катер, получается весьма интересный.  По условию задачи сопротивление движению катера отсутствует.
При этом на  катер постоянно действует сила тяги:

$F_T=G_mv_c$

Катер, таким образом, будет двигаться с постоянным ускорением, скорость будет постоянно расти, как это и следует из анализа (6). Потом она достигнет первой космической и катер сможет выйти на околоземную орбиту, потом достигнет второй космической и катер сможет покинуть орбиту Земли, при достижении третьей космической скорости  - сможет покинуть солнечную систему, а с четвертой и нашу галактику Млечный Путь.  Ну, а дальше поверим старику Эйнштейну, скорость достигнет предельно возможной скорости - скорости света.

В жизни же все ограничивается тем, что с ростом скорости сопротивление движению растет и максимально возможная скорость ограничивается равенством максимально развиваемой силы тяги и сопротивлением движению катера.