Тело, движущееся равноускоренно, проходит одинаковые (непрерывно друг за другом) отрезки пути длиной 15 м. соответственно по t1 = 2с и t2 = 1с. Определить модули ускорения и скорости тела в начале первого отрезка пути.
При равноускоренном движении путь определяется известной формулой:
где Vo - начальная скорость, t - время, a - ускорение.
Скорость при равноускоренном движении меняется во времени по закону:
Обозначим начальную скорость в начале первого отрезка пути V1o.
Согласно (1) длину первого участка пути S1 можно выразить как:
Для второго участка начальная скорость V2o:
Тогда длина второго участка пути выразится формулой:
$S = Vo*t +\frac{at^2}{2}$ (1)
где Vo - начальная скорость, t - время, a - ускорение.
Скорость при равноускоренном движении меняется во времени по закону:
V = Vo + at (2)
Обозначим начальную скорость в начале первого отрезка пути V1o.
Согласно (1) длину первого участка пути S1 можно выразить как:
$S1 = V1o*t1 + \frac{at1^2}{2}$ (3)
Для второго участка начальная скорость V2o:
V2o = V1o + at1 (4)
Тогда длина второго участка пути выразится формулой:
$S2=(V1o + at1)t2 +\frac{at2^2}{2}$ (5)
Подставим численные значения в (3) и (5) и соответственно получим (6) и (7):
$15=V1o*2+\frac{a*2^2}{2}=2V1o+2a$ (6)
$15=(V1o + a*2)*1+\frac{a*1^2}{2}=V1o+2a+\frac{a}{2}=V1o + 2,5a$ (7)
Имеем, таким образом, систему двух уравнений с двумя неизвестными:
2V1o + 2a = 15
V1o + 2,5a = 15
Решив эту систему получим ответ:
$а=5\;\text{м/с}^2$; V1o=2,5 м/с
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.