Диск вращается с угловым ускорением - 2 рад/с^2. Какое количество оборотов сделает диск за время, когда частота его оборотов изменится от 240 мин^-1 до 90 мин^-1? Найти это время. Ответ дан такой: (21,6; 7,85 с).
Частота оборотов в условии задачи задана в оборотах в минуту, а угловое ускорение в радианах в секунду в квадрате. Переведем начальную и конечную частоту в начальное $N_0$ и конечное $N_1$ количество оборотов в секунду:
$N_0=\frac{240}{60}=4$
$N_1=\frac{90}{60}=1,5$
Теперь же от количества оборотов надо бы перейти к начальной $w_0$ и конечной $w_1$ угловым скоростям. За один оборот диск поворачивается на 360 градусов или в радианах на $2\pi$ радиан.
Тогда начальная угловая скорость в радианах в секунду: $w_0=8\pi$
Конечная угловая скорость: $w_1=3\pi$
Угловая скорость во времени меняется по закону: $w_1=w_0+\varepsilon t$ (1)
Теперь найдем на какой угол в радианах повернется диск при равноускоренном вращении:
$\phi=w_0t+\frac{\varepsilon t^2}{2}$
$n=\frac{135,6}{2*\pi}=\frac{135,6}{2*3,14}=21,6$
$N_0=\frac{240}{60}=4$
$N_1=\frac{90}{60}=1,5$
Теперь же от количества оборотов надо бы перейти к начальной $w_0$ и конечной $w_1$ угловым скоростям. За один оборот диск поворачивается на 360 градусов или в радианах на $2\pi$ радиан.
Тогда начальная угловая скорость в радианах в секунду: $w_0=8\pi$
Конечная угловая скорость: $w_1=3\pi$
Угловая скорость во времени меняется по закону: $w_1=w_0+\varepsilon t$ (1)
где $\varepsilon$ - угловое ускорение, t - время.
Из (1) найдем время: $t=\frac{w_1-w_0}{\varepsilon}$
$t =\frac{(3-8)\pi}{2}=\frac{5*3,14}{2}=7,85\;c$
$\phi=w_0t+\frac{\varepsilon t^2}{2}$
$\phi=8*3,14*7,85+\frac{2*7,85^2}{2}=135,6\;\text{рад}$
Если теперь поделить полученный угол поворота в радианах на количество радиан в одном обороте, то мы и получим количество оборотов, на которое повернется диск:$n=\frac{135,6}{2*\pi}=\frac{135,6}{2*3,14}=21,6$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.