Шар массой 2 кг подвешен на нити, выдерживающей силу натяжения 39,36 Н. На какой угол нужно отклонить шар, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия?
В момент прохождения положения равновесия на нить будут действовать в одном направлении две силы: сила тяжести шара плюс сила центробежная.
Сила натяжения нити: $T=mg+\frac{mv^2}{R}$ (1)
По закону сохранения энергии: $mgh=\frac{mv^2}{R}$ (2)
$h=R-R\cos{\phi}=R(1-\cos{\phi})$ (3)
Из (2) с учетом (3) выразим $v^2$ и подставим его в (1):
$v^2=2gR(1-\cos{\phi})$
$T=mg+m\frac{2gR(1-\cos{\phi}}{R}=mg(1+2-2\cos{\phi})$
$\phi=\arccos{\frac{3-\frac{T}{mg}}{2}}$
$\phi=60^{\circ}$
Сила натяжения нити: $T=mg+\frac{mv^2}{R}$ (1)
$h=R-R\cos{\phi}=R(1-\cos{\phi})$ (3)
Из (2) с учетом (3) выразим $v^2$ и подставим его в (1):
$v^2=2gR(1-\cos{\phi})$
$T=mg+m\frac{2gR(1-\cos{\phi}}{R}=mg(1+2-2\cos{\phi})$
$\phi=\arccos{\frac{3-\frac{T}{mg}}{2}}$
$\phi=60^{\circ}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.