Обруч и диск обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча 4 Дж. Найти кинетическую энергию диска

Кинетическая энергия диска в этом случае будет состоять из кинетической энергии линейного перемещения и кинетической энергии вращения.

$W_d=\frac{mv^2}{2}+\frac{J_dw^2}{2}$             (1)

где m - масса, V - линейная скорость, J - момент инерции, w - угловая скорость.

Для диска

$L_d=\frac{mR^2}{2}$             (2)

$w=\frac{v}{R}$                        (3)

С учетом (2) и (3) формула (1) приобретает вид:

$W_d=\frac{mv^2}{2}+\frac{mR^2}{2}*\frac{v^2}{2R_2}=\frac{3mv^2}{4}$            (4)

Для обруча момент инерции

$I_0=mR^2$

Кинетическая энергия обруча аналогично кинетической энергии диска:

$W_o=\frac{mv^2}{2}+mR^2*\frac{v^2}{2R^2}=mv^2$            (5)

По условию задачи кинетическая энергия обруча нам известна

$W_o=mv^2=4\;\text{Дж}$             (6)

Подставим  (6) в (4), получим искомую энергию диска:

$W_d=\frac{3mv^2}{4}=\frac{3*4}{4}=3\;\text{Дж}$

   

Ответ:   Кинетическая энергия диска составляет 3 Дж.