На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела разной массы, соединенные между собой сжатой пружиной. Потенциальная энергия сжатой пружины составляет 80 Дж. После того как пружину отпустили, кинетическая энергия тела меньшей массы достигла значения 60 Дж. Определить соотношение масс тел.

Обратимся к закону сохранения энергии. Прежде всего, обратим внимание на то, что в условии задачи зачем-то указано, что поверхности  идеально гладкие. А зачем нам это? А затем, что не будет потерь энергии на преодоление сил трения. Стало быть, вся потенциальная энергия сжатой пружины превратится в кинетическую энергию обоих тел.

$E_p=E_{k1}+E_{k2}=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}$            (1)

Из условия задачи с учетом закона сохранения энергии следует:

$\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_1v_1v_1}{2}=60$

$m_1v_1v_1=120$            (2)

$\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{m_2v_2v_2}{2}=20$

  $m_2v_2v_2=40$              (3)

 Кроме того, для нашей системы двух тел справедлив закон сохранения импульса:

$m_1v_1+m_2v_2=0             (4)

Из (4) следует      $m_1v_1=-m_2v_2$             (5)

С учетом (5)  выражение (3) можно записать так:      $-m_1v_1v_2=40$           (6)

Поделим соответственно левую и правую части (2) на левую и правую (6):

$-\frac{v_1}{v_2}=3$               (7)

Минус в (7) поскольку скорости направлены противоположно.

Поделив  обе части (5) на $m_2v_1$    получим:     $\frac{m_1}{m_2}=-\frac{v_2}{v_1}$

Тогда с учетом (7):          $\frac{m_2}{m_1}=3$