Определите ток короткого замыкания Iк.з для аккумуляторной батареи, если при силе тока на нагрузке, равной I1, во внешней цепи выделяется мощность N1, а при силе тока на нагрузке, равной I2, мощность N2.

ЭДС аккумулятора равно сумме падений напряжения на его внутреннем сопротивлении и на нагрузке:

$I_1R_0+I_1R_1=E$               (1)

$I_2R_0+I_2R_2=E$               (2)

Мощность, выделяющаяся в нагрузке:

$I_1^2R_1=N_1$              (3)

$I_2^2R_2=N_2$              (4)

Из (3) и (4) выразим сопротивления:

$R_1=\frac{N_1}{I_1^2}$                   (5)

$R_2=\frac{N_2}{I_2^2}$                   (6)

Подставим (5) и (6) в уравнения (1) и (2):

$I_1R_0+\frac{N_1}{I_1}=E$                (7)

$I_2R_0+\frac{N_2}{I_2}=E$                 (8)

 Вычтя уравнение (8) из уравнения (7), можно найти значение Ro:

$R_0=\frac{I_2N_1-I_1N_2}{I_1I_2(I_1-I_2)}$               (9)

Подставив Ro из (9) в (7),  найдем Е:

$E=\frac{I_2N_1-I_1N_2}{I_2(I_1-I_2)}+\frac{N_1}{I_1}$                    (10)

Ток короткого замыкания источника равен ЭДС, деленному на внутреннее сопротивление источника.  Следовательно, для нахождения тока к.з. надо (10) поделить на (9). После небольших преобразований и упрощений получим следующий ответ:

$I_0=I_1+\frac{N_1I_2(I_1-I_2)}{I_2N_1-I_1N_2}$