Два длинных рельса расположены в горизонтальной плоскости параллельно друг другу на расстоянии L. Перпендикулярно этой плоскости создано однородное магнитное поле индукции В, в нем покоятся две перемычки массой м1 и м2, сделанные из проводников с некоторым конечным сопротивлением. В середину первой перемычки вставлен незаряженный конденсатор емкости С. Второй перемычке ударом сообщают скорость Vо. Какую скорость V1 будет иметь первая перемычка в установившимся режиме. Трения нет.

Попробуем разобраться в явлениях.  Изначально вторая  перемычка будет иметь кинетическую энергию W.  Во время движения проводника (перемычки) в магнитном поле в проводние возникает ЭДС.  ЭДС приведет к возникновению тока в электрической цепи, образованной рельсами и первой  перемычкой с конденсатором в середине. Конденсатор будет заряжаться.  На проводник с током (а речь идет о первой перемычке) в магнитном поле будет действовать сила Ампера, которая приведет к движению проводника.  Таким образом, некоторая часть начальной кинетической  энергии второй  перемычки будет передана первой перемычке. В начале процесса ток заряда максимальный, сила Ампера, действующая на первую перемычку - максимальна,  затем по мере заряда конденсатора ток уменьшается, следовательно уменьшается и сила Ампера. По окончанию заряда ток в цепи прекращается.

           Ток заряда конденсаторa

$I=\frac{dQ}{dt}$, 

          где dQ - приращение заряда конденсатора, dt - приращение времени.
   
 Сила Ампера, действующая на перемычку:        $F_A=IBL=\frac{dQ}{dt}BL$


Второй закон Ньютона:      $\frac{dQ}{dt}=m\frac{dv_1}{dt}$               (1)

Следовательно:         $\frac{dQ}{dv_1}=\frac{m_1}{BL}$                   (2)

Начальные значения Q и v1 были равны нулю.  С учетом этого, из (2) следует:

$\frac{Q}{v_1}=\frac{m_1}{BL}$                 (3)

Импульс системы перемычек сохраняется:     $m_2v_0=m_1v_1+m_2v_2$             (4)

В установившемся режиме ток в цепи равен нулю, напряжение на конденсаторе и ЭДС индукции равны по модулю  и противоположны по знаку:

$\frac{Q}{C}-\frac{d\Phi}{dt}=0$                (5)

Изменение магнитного потока связано с изменением расстояния между перемычками dx:

$d\Phi=BLdx$

$\frac{dx}{dt}=v_2-v_1$

Тогда (5) можно записать так:          $\frac{Q}{C}-BL(v_2-v_1)=0$                   (6) 


Выразим из (3) и (4) Q и v2, подставим их в (6) и найдем оттуда v1:

$v_1=\frac{v_0}{1+\frac{m_1}{m_2}+\frac{m_1}{CB^2L^2}}$