Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2мТл, по винтовой линии радиусом 2см и шагом винта 5 см. Определите скорость электрона.
Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает
в однородное магнитное поле под некоторым углом не равным 90 градусов.
Разложим скорость
электрона на две составляющие: параллельную вектору магнитной
индукции $v_p$ и перпендикулярную ему $v_n$.
Скорость $v_p$ в
магнитном поле не изменяется и обеспечивает перемещение электрона вдоль силовой
линии. Скорость в
результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению
(в отсутствие параллельной составляющей движение электрона
происходило бы по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым
линиям). Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух
движениях: равномерном перемещении со скоростью $v_p$ и равномерном движении по окружности
со скоростью $v_n$
Период обращения электрона связан с
перпендикулярной составляющей скорости соотношением
$T=\frac{2\pi R}{v_n}$ (1)
$T=\frac{2\pi R}{v_n}$ (1)
Cила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение . Согласно второму закону Ньютона можно написать
$F_L=ma_n=\frac{mv_n^2}{R}$ (2)
$F_L=ma_n=\frac{mv_n^2}{R}$ (2)
Сила Лоренца выражается формулой:
$F_L=qv_nB$ (3)
Приравняем правые части (2) и (3):
$qv_nB=\frac{mv_n^2}{R}$ (4)
$qv_nB=\frac{mv_n^2}{R}$ (4)
$v_n=\frac{qRB}{m}$ (5)
Подставим (5) в (1):
$T=\frac{2\pi Rm}{qRB}=\frac{2\pi m}{qB}$ (6)
Параллельную составляющую
скорости найдем из следующих
соображений. За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль
силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии d. Следовательно:
$v_p=\frac{d}{T}$
$v_p=\frac{d}{T}$
Подставив вместо Т правую часть выражения (6), получим
$v_p=\frac{dqB}{2\pi m}$
Скорость электрона:
$v=\sqrt{v_p^2+v_n^2}=\sqrt{(\frac{dqB}{2\pi m})^2+(\frac{qRB}{m})^2}$
$v_p=\frac{dqB}{2\pi m}$
Скорость электрона:
$v=\sqrt{v_p^2+v_n^2}=\sqrt{(\frac{dqB}{2\pi m})^2+(\frac{qRB}{m})^2}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.