Два параллельно соединенных резистора сопротивлениями R1=100 Ом и R2=20 Ом подключены к источнику переменного тока. Ток в неразветвлённой части цепи i=3.4 sin (wt-pi/4) А. Определить действующее значение всех токов и входного напряжения, полную потребляемую мощность. Записать выражения для мгновенных значений токов в параллельных ветвях.

 Для начала определим  общее сопротивление:

$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{100*20}{100+20}\approx 16,7\;\text{Ом}$

       Чтобы разобраться с мгновенными, амплитудными и действующими значениями, вспомним общее выражение для мгновенного значения синусоидального тока:

$i=I_m\sin(wt+\phi)$

      В этом выражении i  - мгновенное значение тока, Im - амплитудное значение, w - круговая частота тока, t - время,  ф - начальная фаза.

      Сравнивая заданное в условии выражение для тока

$i=3,4\sin(wt-\frac{\pi}{4})$

нетрудно заметить, что Im=3,4 A.

    Действующее значение для синусоидального тока в корень из двух раз меньше амплитудного:

$I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=\frac{3,4}{1,41}\approx 2,41\;A$

    Действующее значение входного напряжения найдем по закону Ома:

$U=IR=2,41*16,7=40,2\;B$

    Действующие значения токов в через первое и второе сопротивление:

$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{40,2}{100}=0,402\;A$

$I2=\frac{U}{R_2}=\frac{40,2}{20}=2,01\;A$
  
    Выражения для мгновенных значений токов в ветвях:

$i_1=\sqrt{2}*0,402\sin(wt-\frac{\pi}{4})=0,567\sin(wt-\frac{\pi}{4})$

$i_2=\sqrt{2}*2,01\sin(wt-\frac{\pi}{4})=2,83\sin(wt-\frac{\pi}{4})$ 

   Полная потребляемая мощность:

$P=UI=40,2*2,41=96,9\;\text{Вт}$