Необходимо приготовить ванну объемом 100 литров. Для этого используют горячую воду температурой 70 С и лёд, взятый при температуре (-10 С). Определить, сколько воды и льда необходимо использовать для приготовления ванны, чтобы температура в ней стала 40 С.

удельная теплоёмкость воды - 4200 Дж/ кг*К
удельная теплоёмкость  льда - 2100 Дж/ кг*К
удельная теплота плавления льда - 332 кДж/ кг

           Тепловая энергия у горячей воды уменьшится на количество теплоты, необходимой для нагревания льда от исходной температуры до температуры плавления, плюс количество теплоты, необходимой для плавления льда, плюс количество теплоты, необходимой для нагревания полученной в результате плавления воды от температуры плавления до требуемых 40 градусов:

$C_0m_0(T_{01}-T_{02})=C_Lm_L(T_{Lp}-T_{L1})+C_{Lp}m_L+C_0m_L(T_{02}-T_{Lp})$    (1)

где $C_0,\;C_L,\;C_{Lp}$   соответственно удельная теплоемкость воды, удельная теплоемкость льда и удельная теплота плавления льда, $m_0,\;m_L$ - масса воды и льда, 
$T_{01},\;T_{02},\;T_{Lp},\;T_{L1}$  - соответственно температура воды начальная, конечная, температура плавления льда, температура льда начальная.

          Масса смеси:            $m=m_0+m_L$                (2)

Решив систему уравнений (1) и (2), найдем требуемые массы воды и льда.