Мальчик скатился с горы длиной 20 метров и проехал по горизонтальному пути 40 метров до остановки. На всё движение было потрачено 15 секунд. Найти: Сколько времени он двигался по горке, чему была равна его скорость в конце горки и чему были равны его ускорения при спуске с горы и при движении по горизонтальному участку пути.

$S_1=\frac{a_1t_1^2}{2}=20\;\text{м}$                (1)

$S_2=\frac{a_2t_2^2}{2}=40\;\text{м}$               (2)

$t_1+t_2=15$                      (3)

Скорость в конце спуска:

$v=a_1t_1=a_2t_2$                   (4)

По условию:             $2S_1=S_2$                 (5)

Тогда с учетом (1) и (2) можно записать:

$2a_1t_1^2=a_2t_2^2$               (6) 

С учетом (4) выражение (6) можно представить в виде:

$2vt_1=vt_2$                 (7)

Откуда находим:            $t_2=2t_1$                 (8)

С учетом (8) и условия,          $t_1+t_2=15\;c$             находим значения времени:

$t_1=5\;c,t_2=10\;c$ 

Из (1) и (2) найдем ускорения:

$a_1=\frac{2S_1}{t_1^2}=\frac{2*20}{5^2}=1,6\;\text{м/с}^2$

$a_2=\frac{2S_2}{t_2^2}=\frac{2*40}{10^2}=0,8\;\text{м/с}^2$

Скорость в конце спуска из (4):

$v=a_1t_1=1,6*5=8\;\text{м/с}$

т