Некоторая установка, развивающая мощность 30 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением 1 см2. При установившемся режиме проточная вода нагревается на 15 С. Определите скорость течения воды (в м/с), предполагая, что вся энергия, выделяющаяся при работе установки, идёт на нагревание воды. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг С).

 Скорость  течения воды через трубку:

$u=\frac{V}{St}$                  (1)

где u - скорость воды, V - объем воды,  S - сечение трубки, t -время.

             Объем воды можно выразить через ее массу и плотность:

$V=\frac{m}{\rho}$                (2)

            Массу воды, необходимой для отбора тепловой энергии от установки, определим исходя из количества теплоты вырабатываемой установкой:

$Q=CmdT$                 (3)

где Q - количество теплоты (оно в нашем случае равно мощности установки N, умноженной на время работы установки t), C - удельная теплоемкость воды, m -  масса воды,  dT - прирост температуры.

            Тогда из (3) следует (4):

$m=\frac{Q}{CdT}=\frac{Nt}{CdT}$                  (4)

            С учетом (4) и (2) формулу (1) можно переписать в виде:

$u=\frac{Nt}{\rho CStdT}=\frac{N}{\rho CSdT}$ 

 1 Ватт*с = 1 Джоуль,  плотность воды p=1000 кг/м^3.

$u=\frac{30000}{1000*4200*1*10^{-4}*15}=4,76\;\text{м/с}$  м/с