Шарик после столкновения с таким же шариком (только неподвижным) продолжает движение в первоначальном направлении. Скорость шарика после столкновения уменьшилась в 4 раза. Определите, какая часть начальной кинетической энергии шарика превратилась в результате столкновения во внутреннюю энергию.

Воспользуемся законом сохранения энергии.  После соударения со вторым шариком часть кинетической энергии первого шарика останется у первого шарика - он продолжит движение в том же направлении, еще часть - передастся второму и он покатится, а еще часть пойдет на нагрев поверхностей соударения. Запишем это в виде:

$E_{k11}=E_{k12}+E_{k22}+dU$            (1)

Тогда, с учетом (1) можно выразить какая часть  от начальной кинетической энергии первого шарика пойдет на изменение внутренней энергии.

Далее запишем выражения для кинетической энергии первого шарика до соударения, после соударения,  кинетической энергии второго шарика.

                  

Чтобы найти скорость второго шарика после соударения, воспользуемся законом сохранения импульса системы тел:

$mv_{11}=mv_{12}+mv_{22}$            (6)

Из (6) находим:

$v_{22}=v_{11}-\frac{v_{11}}{4}=\frac{3}{4}v_{11}$              (7)

Кинетическая энергия второго шарика после соударения равна

$dU=\frac{\frac{mv_{11}^2}{2}-\frac{mv_{11}^2}{32}-\frac{9mv_{11}^2}{32}}{\frac{mv_{11}^2}{2}}=\frac{3}{8}$