Колебательный контур содержит конденсатор емкостью C = 20 нФ, соленоид индуктивностью L = 0,15 Гн и сопротивление R =5,0 Ом. В контуре поддерживаются незатухающие колебания на собственной частоте. Амплитуда напряжения на конденсаторе Um = 4 , 0 В. Определить среднюю мощность w, потребляемую контуром.
В режиме резонанса (колебаний на собственной частоте) контур потребляет извне лишь энергию на восполнение энергии, рассеиваемой на активном сопротивлении R. Следовательно, мощность, потребляемая контуром:
$W=I^2R$ (1)
Ток в контуре одинаков для всех входящих в него элементов. Найдем ток через конденсатор - это и будет ток в контуре, в том числе и через активное сопротивление R:
$I=\frac{U_c}{X_c}$ (2)
Реактивное сопротивление конденсатора Xc определяется формулой:
$X_c=\frac{1}{2\pi fC}$ (3)
Собственная (она же - резонансная) частота выражается зависимостью:
$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ (4)
С учетом (4), (3), (2) выражение (1) приобретает вид:
$W=\frac{U_c^2RC}{L}$ (7)
$W=I^2R$ (1)
Ток в контуре одинаков для всех входящих в него элементов. Найдем ток через конденсатор - это и будет ток в контуре, в том числе и через активное сопротивление R:
$I=\frac{U_c}{X_c}$ (2)
Реактивное сопротивление конденсатора Xc определяется формулой:
$X_c=\frac{1}{2\pi fC}$ (3)
Собственная (она же - резонансная) частота выражается зависимостью:
$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ (4)
С учетом (4), (3), (2) выражение (1) приобретает вид:
$W=\frac{U_c^2RC}{L}$ (7)
Среднее значение напряжения выражается через амплитудное по формуле:
$U_c=\frac{2U_m}{\pi}$ (8)
$U_c=\frac{2U_m}{\pi}$ (8)
Окончательное выражение для вычисления средней мощности, потребляемой контуром, приобретает вид:
$W=\frac{4U_m^2RC}{\pi^2 L}$
$W=\frac{4U_m^2RC}{\pi^2 L}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.