Визначити, на якій висоті прискорення вільного падіння становить 50 %

На русском: определить на какой высоте ускорение свободного падения составляет 50%

Сила гравитационного притяжения на поверхности Земли определяется формулой:

$F=\frac{\gamma mM}{R^2}$   

где гамма - гравитационная постоянная, m - масса тела,  M - масса Земли,  R - радиус Земли.


Второй закон Ньютона:          $a=\frac{F}{m}$

Далее обозначим a = g

Тогда можем записать для ускорений на земле и на расстоянии (R+r) соответственно:

$g_1=\frac{\gamma M}{R^2}$                  (1)

$g_2=\frac{\gamma M}{(R+r)^2}$           (2)

По условию задачи

$g_1=2g_2$

        Тогда, поделив (1) на (2) получаем:

$frac{\gamma M(R+r)^2}{\gamma R^2M}=2$

(R+r)^2=2R^2$

        Получаем квадратное уравнение:           

$r^2+2Rr-R^2=0$

Решив его, находим ответ:

r=2609 км