Батарея, составленная из двух соединенных последовательно конденсаторов, имеет общую емкость 6 мкФ. После подключения батареи конденсаторов к клеммам источника постоянного напряжения энергия конденсатора, имеющего меньшую емкость, оказалась в n=3 раза больше энергии второго конденсатора. Определить емкости конденсаторов.
Энергия конденсатора определяется формулой:
$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{qU}{2}=\frac{q^2}{2C}$
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого из них одинаков.
Следовательно можем записать для каждого из наших конденсаторов:
$W_1=\frac{q^2}{2C_1}$ (1)
$W_2=\frac{q^2}{2C_2}$ (2)
Пусть $C_1>C_2$
Тогда по условию задачи (n=3) деление (1) на (2) дает: $\frac{C_2}{C_1}=3$
$C_2=3C_1$ (3)
$\frac{C_1*3C_1}{C_1+3C_1}=\frac{3C_1}{4}=6*10^{-6}$ Ф
$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{qU}{2}=\frac{q^2}{2C}$
Следовательно можем записать для каждого из наших конденсаторов:
$W_1=\frac{q^2}{2C_1}$ (1)
$W_2=\frac{q^2}{2C_2}$ (2)
Тогда по условию задачи (n=3) деление (1) на (2) дает: $\frac{C_2}{C_1}=3$
$C_2=3C_1$ (3)
Как известно, при последовательном соединении двух конденсаторов емкость батареи определяется формулой:
$C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ (4}
Подставим (3) в (4) и, с учетом условия, получим:$C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ (4}
$\frac{C_1*3C_1}{C_1+3C_1}=\frac{3C_1}{4}=6*10^{-6}$ Ф
$C_1=8$ мкФ
$C_2=24$ мкФ
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.