Зависимость координаты от времени для точки движущейся прямолинейно х(t) = (6 + 9t - t^2 ) м. Найти ускорение точки и путь пройденный ею до остановки.

Проанализировав выражение (6 + 9t - t^2), можно прийти к выводу, что его вид  соответствует уравнению для координаты точки, движущейся прямолинейно с постоянным ускорением:

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$
   

      где Хо - начальная координата точки, Vo - начальная скорость,  a - ускорение,  t - время.

Таким образом, из сравнения выражений следует:

Vo = 9 м/с;    а = - 2  м/с^2;

Выражение для мгновенной скорости тела, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением:

$v=v_0+at$

Скорость после полной остановки становится равной нулю. Тогда можно записать:

$9-2t=0$              t=4,5     

Длина пути, пройденного телом при движении  прямолинейно с постоянным ускорением:

$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$        

После подстановки данных получим:

$S=20,25$    м

Можно проще, не находя время до остановки, воспользоваться формулой

$S=\frac{v²–v₀²}{2a}$

      $S=\frac{0^2-9^2}{-4}=20,25$ м