Дана разветвленная цепь, состоящая из двух источников тока с ЭДС E1=4 В и E2=3 В и трех сопротивлений R1=2 Ом, R2=1 Ом, R3=6 Ом. Определить токи в сопротивлениях, внутренними сопротивлениями пренебречь

Дана разветвленная цепь, состоящая из двух источников тока с ЭДС E1=4 В и E2=3 В и трех сопротивлений R1=2 Ом, R2=1 Ом, R3=6 Ом. Определить токи в сопротивлениях, внутренними сопротивлениями пренебречь.
Всего цепь содержит два узла (там где разветвления) и три ветви.
           Ветвь первая состоит из: Е1 и R1
           Ветвь вторая состоит из: R3
           Ветвь третья состоит из: R2 и Е2

          В каждой ветви протекает свой ток и, естественно, его величина одинакова для всех элементов, из которых эта ветвь состоит. Поскольку имеем три ветви, то для нахождения всех трех токов надо составить три уравнения с тремя неизвестными (токами) и решив их найти токи.  Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений.

          По этому методу нам понадобится составить уравнения в количестве, равном количеству ветвей минус количество узлов, плюс единица.  Итого, в нашем случае надо: 3 - 2 + 1 = 2 уравнения.

          Выберем условно два замкнутых контура, так чтобы они отличались хотя бы одной ветвью.
Пусть первый контур состоит из источника напряжения Е1 и резисторов R1, R3 и в нем протекает по часовой стрелке (направление можем выбрать произвольно) контурный ток I11.   А второй контур состоит из Е2, R2, R3 и в нем протекает контурный ток I22.

          Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными (наши контурные токи) по второму закону Кирхгофа.   Принцип составления этих уравнений заключается в том, что сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (резисторах) равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре. При составлении уравнения надо учитывать направления  токов и ЭДС.  Если совпадают - пишем со знаком плюс, иначе - минус.

Так, в уравнении для первого контура падение напряжения на общем для двух контуров резисторе R3 за счет тока I22 вошло в уравнение (1) со знаком минус:

$I_{11}(R_1+R_3)-I_{22}R_3=-E_1$              (1)

Уравнение Кирхгофа для второго контура:

$I_{22}(R_2+R_3)-I_{11}R_3=E_2$                (2)

Подставим значения сопротивлений и ЭДС, данные в условии задачи, в уравнения (1) и (2). Получаем систему уравнений:

$8I_{11}-6I_{22}=-4$

$-6I_{11}+7I_{22}=3$  

Решив ее, получаем  I22 = 0,    I11 = - 0,5 A

Теперь легко найти токи в ветвях (они же токи через резисторы):

$I_1=I_{11}=-0,5\;A$

$I_2=I_{22}=0\;A$

$I_3=I_{11}-I_{22}=-0,5-0=-0,5\;A$

Знаки "минус" говорят о том, что токи на самом деле имеют обратные направления, по сравнению с выбранными нами и указанными на схеме стрелками.