Шарик массой m ударяется о брусок массой M, закрепленный на пружине жесткостью k. Определить максимальное сжатие пружины X, считая удар абсолютно упругим. Скорость шарика перед ударом vo. Деформацией пружины за время удара пренебречь.

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса, а также формулой потенциальной энергии сжатой пружины.

Введем обозначения v1  - скорость шарика после удара, V1 -  начальная скорость бруска сразу после удара шарика.

Закон сохранения энергии на момент сразу после удара:

$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{MV_1^2}{2}$            (1)

Закон сохранения импульса:

$mv_0=-mv_1+MV_1$                  (2)

Кинетическая энергия бруска, полученная в результате удара шарика, полностью перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины.

K=E                (3)

Потенциальная энергия сжатой пружины:

$E=\frac{kx^2}{2}$               (4)

$x=\sqrt{\frac{2E}{k}}$           (5)

Кинетическая энергия бруска сразу после удара шарика:

$K=\frac{MV_1^2}{2}$                     (6)

Из (2) выразим скорость шарика после удара:

$v_1=\frac{MV_1-mv_0}{m}$             (7)

Подставим (7) в (1) и найдем скорость бруска сразу после удара:

$V_1=\frac{2mv_0}{M+m}$                  (8)

Подставим (8) в (6) и с учетом (3) выразим величину сжатия пружины (5):

$x=\frac{2mv_0}{M+m}*\sqrt{\frac{M}{k}}$