Замкнутый проводник в виде квадрата общей длиной L, сопротивлением R расположен в горизонтальной плоскости. Проводник находится в вертикальном магнитном поле с индукцией B. Какое количество электричества q протечёт по проводнику, если, потянув за противоположные углы квадрата, сложить проводник вдвое?
Для начала воспользуемся Законом Ома:
$i=\frac{E}{R}$ (1)
где i - мгновенное значение тока, E - ЭДС, возникающая в контуре за счет индукции, R - сопротивление контура.
Магнитный поток: $\Phi=BS$
Закон электромагнитной индукции: ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока, (в нашем случае меняется площадь, значит пропорциональна скорости изменения площади рамки)
$i=\frac{E}{R}$ (1)
где i - мгновенное значение тока, E - ЭДС, возникающая в контуре за счет индукции, R - сопротивление контура.
Магнитный поток: $\Phi=BS$
B - магнитная индукция, S - площадь.
Закон электромагнитной индукции: ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока, (в нашем случае меняется площадь, значит пропорциональна скорости изменения площади рамки)
$E=\frac{d\Phi}{dt}=\frac{BdS}{dt}$ (2)
Подставив (2) в (1), получаем
$i=\frac{BdS}{Rdt}$ (3)
С другой стороны сила тока есть скорость изменения заряда:
$i=\frac{dQ}{dt}$ (4)
На всякий случай напомним, что заряд это и есть количество электричества.
Приравняем (3) и (4): $\frac{BdS}{Rdt}=\frac{dQ}{dt}$ (5)
Из (5) очевидно, что $dQ=\frac{BdS}{R}$ (6)
Чтобы найти заряд надо проинтегрировать (6) и ответ готов:
$Q=\int_{S=0}^{S=L^2}\frac{BdS}{R}=\frac{BL^2}{R}$
Впрочем, можно было бы воспользоваться и теоремой Остроградского-Гаусса. Но, возможно в школьный курс она не входит.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.