Человек находится на краю круглой горизонтальной платформы радиусом 4 м. Сколько оборотов в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек мог удержаться на ней при коэффициенте трения μ = 0,27

Чтобы удержался, надо чтобы центробежная сила не превышала силу трения.

Сила трения:                    $T=\mu mg$         (1)      

  где мю -коэффициент трения, m - масса, g - ускорение земного тяготения.


Центробежная сила:        $F=\frac{mv^2}{2}=mw^2r$       (2)    
 
 где v  - линейная скорость, w - угловая скорость, r - радиус.

$w=2\pi n$            (3)     

        где n - количество оборотов  за секунду.

Приравняем (1) и (2) с учетом (3):

$\mu mg=m*4\pi^2n^2r$            (4)

Из (4) следует:
  
 $n=\frac{1}{2\pi}*\sqrt{\frac{\mu g}{r}}=\frac{1}{2\pi}*\sqrt{\frac{0,27*10}{4}}=0,13$    оборотов за секунду.

 Искомые обороты "за минуту" в 60 раз больше, ведь в минуте 60 секунд:

$N=60*0,13=7,8$

Ответ:  Не более 7,8 оборота в минуту