Какая наибольшая полезная мощность может быть получена от источника тока с ЭДС=12 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом?

Мощность в нагрузке:

$P_H=I_H^2R_H$=\frac(\frac{E}{R_H+R_B})^2R_H$       (1)

Итак, мы выразили  мощность в нагрузке, как функцию сопротивления нагрузки.
 Чтобы найти значение сопротивления нагрузки, при  котором мощность в нагрузке максимальна продифференцируем (1) и приравняем нулю:

$\frac{dP_H}{dR_H}=E^2*\frac{(R_H+R_B)^2-2(R_H+R_B)R_H}{(R_H+R_B)^4}$          (2)

Приравняв числитель в (2) нулю и раскрыв скобки,  находим, что максимальная мощность в нагрузке выделяется при условии:

$R_H=R_B$               (3)

Подставим исходные данные с учетом (3) в уравнение (1) и получим:

$P_H=\frac{E^2R_H}{(R_H+R_B)^2}=\frac{12^2*1}{(1+1)^2}=36\;\text{Вт}$       (4)