Шайба, заряженная положительным зарядом, лежит на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Заряд Q помещают под плоскостью на одной горизонтали с шайбой на расстоянии L = 15 см от шайбы

Шайба, заряженная положительным зарядом, лежит на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Заряд Q помещают под плоскостью на одной горизонтали с шайбой на расстоянии L = 15 см от шайбы, при этом заряд Q является минимальным, при котором шайба начнет подниматься вдоль наклонной плоскости. Чему равна скорость шайбы в точке, в которой расстояние между ней и зарядом Q минимально?

За счет изменения энергии электрического поля сила электрического взаимодействия выполнит работу А по преодолению силы тяжести (увеличению потенциальной энергии Р) и сообщения шайбе кинетической энергии К:

$A=\Delta W=K+P=\frac{mv^2}{2}=mgL\sin\alpha\cos\alpha$             (1)

Поскольку заряд минимальный, при котором шайба начинает двигаться, можно записать, что проекция силы кулоновского притяжения на наклонную плоскость уравновешивает проекцию силы тяжести на ту же плоскость:

$\frac{Qq\cos\alpha}{4\pi\varepsilon_0L^2}=mg\sin\alpha$             (2)

Из (2) выразим заряд шайбы:

$q=\frac{4\pi \varepsilon_0L^2mg\sin\alpha}{Q\cos\alpha}$               (3)

Работа сил электрического взаимодействия:

$A=\Delta W=\frac{qQ}{4\pi \varepsilon_0}(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})=\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0}(\frac{1}{L\sin\alpha}-\frac{1}{L}$                (4)

Приравняем правые части (1) и (4), заменив в (4) q на полученное в (3):

$\frac{mv^2}{2}+mgL\sin\alpha\cos\alpha=\frac{4\pi\varepsilon_0L^2mgQ\sin\alpha}{Q\cos\alpha*4\pi\varepsilon_0}(\frac{1}{L\sin\alpha}-\frac{1}{L})$             (5)

Очевидно, что после сокращения в (5) останется только одна неизвестная (она же нами искомая) величина v.

Выразить ее и подставить исходные данные не составит труда.

 Успехов.