Гимнаст падает с высоты h=12 м в упругую сетку. Во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше его первоначального веса, если прогиб сетки под действием первоначального веса гимнаста равен 1 м?

Согласно условию под воздействием веса сетка прогибается на глубину $x_1$. 
Сила тяжести уравновешивается силой упругости сетки:

$mg=kx_1$    (1)

$k=\frac{mg}{x_1}$        (2)

Потенциальная энергия гимнаста на высоте h над сеткой:

$W_1=mgh$       (3)

Потенциальная энергия  растянутой сетки:

$W_2=\frac{kx^2}{2}$              (4)

Согласно закону сохранения энергии (3)=(4) и можно записать с учетом значения k из уравнения (1):

$mgh=\frac{mgx_2^2}{2x_1}$

где Х2 - глубина прогиба сетки при падении гимнаста с высоты 12 метров

$x_2=\sqrt{2x_1h}$      (5)

Максимальная сила упругости  в случае падения гимнаста:

$F=kx_2=\frac{mg*\sqrt{2x_2h}}{x_1}$      (6)

Искомая величина:

$n=\frac{F}{mg}=\frac{mg\sqrt{2x_1h}}{x_1mg}=\frac{\sqrt{2*1*12}}{1}=4,9$