Колесо вращается с постоянным угловым ускорением

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2 с^-2. Через t = 0.5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса стало равным a = 15 см/с2. Найти радиус колеса.


 

Из рисунка видно, что полное ускорение можно выразить через нормальное и тангенциальное ускорения следующей формулой:

            (1)

Нормальное ускорение:

        (2)

где w - угловая скорость, R - радиус.

При равноускоренном вращательном движении угловая скорость определяется формулой, похожей на формулу скорости для равноускоренного прямолинейного движения:

     (3)

где   - cоответственно угловое ускорение и время.

(Чтобы лучше запомнить, можно провести аналогию при прямолинейном

 равноускоренном v=at)

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения, в нашем случае это касательная к окружности, которая как известно, всегда перпендикулярна радиусу  (см. рис)

      (4)

С учетом (2), (3) и (4) выражение (1) можно записать в виде:

      (5)