Верёвка длиной h подвешена за один конец. По ней с самого верха вниз скользит кольцо массой m. Скорость кольца в конце верёвки в х раз меньше скорости такого же кольца, свободно падающего с той же высоты. Сколько теплоты выделилось при скольжении кольца по верёвке?

Воспользуемся законом сохранения энергии.

Для свободно падающего кольца:

$\frac{mv^2}{2}=mgh$         (1)       

Из (1):

$v^2=2gh$                (2)

Для кольца на веревке:

$\frac{mv^2}{2x^2}+Q=mgh$             (3)

(2) в (3):

$\frac{mgh}{x^2}+Q=mgh$              (4)

 $Q=mgh(1-\frac{1}{x^2})$            (5)