На переднюю грань находящейся в воздухе плоскопараллельной прозрачной пластинки с показателем преломления n = 1,5 падает сходящийся конический пучок с углом при вершине, равным α = 60°. Ось пучка перпендикулярна плоскости пластины. Радиус освещённого пятна на передней грани пластинки равен R1 = 4 см. Определите минимальную толщину L пластинки, при которой радиус светлого пятна на задней её грани R2 будет в k = 1,5 раз меньше R1.

Закон Снеллиуса:

$\frac{n_1}{n_2}=\frac{\sin b}{\sin a}$

$\frac{1}{1,5}=\frac{\sin b}{\sin{30^{\circ}}}$

$\sin b=0,33$

$\frac{R_1-R_2}{L}=tg b$

$L=\frac{R_1-R_2}{tg b}=\frac{R_1-R_2}{tg\arcsin{0,33}}=\frac{4-2,67}{tg\arcsin{0,33}}=3,8\;\text{см}$