Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v01. На задней тележке находится человек массой m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

Закон сохранения импульса:

Для задней   тележки:          $(m+M)v_{01}=Mv_{21}+m(v_{21}+u)$         (1)

где $m,\;M,\;v_{01},\;v_{21},\;u$ - соответственно масса человека, масса тележки, скорость тележки начальная, скорость тележки после прыжка, скорость человека относительно второй тележки.

 Из (1):           $v_{21}=\frac{(M+m)v_{01}-mu}{M+m}$                 (3)

Запишем закон сохранения импульса для всей системы 
тележка с человеком + тележка=тележка +тележка с человеком":

$(M+m)v_{01}+Mv_{02}=Mv_{21}+(M+m)v_{22}$                 (4)

где $v_{02},\; v_{22}$  - соответственно начальная скорость передней тележки, скорость  передней тележки после того, как на нее прыгнул человек.

Если в (4) подставить значение скорости $v_{21}$ из выражения (3), то получим уравнение с одним неизвестным $v_{22}.  А это и есть искомая скорость передней тележки после перепрыгивания на нее человека.

$v_{22}=\frac{(M+m)v_{01}+Mv_{02}-\frac{(M+m)v_{01}-mu}{M+m}}{M+m}$  

Остается упростить последнее выражение, но это уже скучная арифметика