Електрон, прискорений різницею потенціалів U=1 кВ, влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до В. В= 1,19 мТл. Знайти радіус кола по якому рухається електрон, період обертання і момент імпульсу.

Электрон, ускоренный разницей потенциалов U=1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярно вектору магнитной индукции В = 1,19 мТл.   Найдите радиус окружности, по которой движется электрон, период обращения и момент импульса.

  Исправленное решение:

Энергия, которой будет обладать ускоренный разностью потенциалов U электрон, обладающий зарядом е:

$W=eU$                (1)

С другой строны, кинетическая энергия движущегося со скоростью v электрона массой m описывается формулой:

       $W=\frac{mv^2}{2}$                 (2)

Можем приравнять правые части (1) и (2)

       $eU=\frac{mv^2}{2}$                    (3)

Из (3) выразим скорость, точнее ее квадрат:

      $v^2=\frac{2eU}{m}$                         (4)

Центростремительная сила, действующая на какое либо тело ( в нашем случае на электрон)  и заставляющая его двигаться по окружности,  выражается формулой:

$F=\frac{mv^2}{r}$               (5)    где r - радиус окружности.

Но, по своей природе в нашем случае, это есть ни что иное, как сила Лоренца, т.е. сила действующая на заряд, движущийся в магнитном поле. Сила Лоренца выражается формулой:
 
 $F=evB$                  (6)

Формула (6) должна еще содержать в правой части еще синус угла между вектором скорости заряженной частицы и вектором магнитной индукции поля.  Поскольку по условию задачи утот угол 90 градусов, то с синусом мы заморачиваться не стали (он равен единице).

Таким образом, можно приравнять правые части выражений (5) и (6)

     $\frac{mv^2}{r}=evB$      (7)       Откуда     $mv=reB$              (8)      

Из (8) выразим радиус:

$r=\frac{\sqrt{2meU}}{eB}$              (9)

Период легко найти, понимая что период - это время, за которое происходит один полный цикл какого либо повторяющегося процесса. В нашем случае это время одного оборота электрона по траектории окружности.  Найдем длину окружности, а она равна $2\pi r$ и поделим на скорость электрона v (формула 4), вот и получим время одного оборота - суть период обращения.

$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi \sqrt{2meU}}{eB\sqrt{\frac{2eU}{m}}}=\frac{2\pi m}{eB}$

Осталось найти момент импульса. По определению момент импульса для вращающегося тела есть векторное произведение радиус вектора от центра вращения на импульс, который, в свою очередь, равен произведению массы на вектор скорости:

$\vec{L}=\vec{r}*\vec{P}=\vec{r}*m\vec{v}$              (10)

Модуль искомого момента импульса найдем, используя  (4) и (9) для подстановки в (10):

$L=rmv=\frac{\sqrt{2meU}}{e}*m*\sqrt{\frac{2eU}{m}}=2mU$

Все данные у Вас есть в условии, а недостающие массу и заряд электрона (справочные величины) - нагуглите.