С наклонной плоскости, составляющей угол a=30° с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на h=30 см

Здесь изложено уже исправленное решение с учетом замечаний в комментариях.

Потенциальная энергия шара равна суме кинетических энергий поступательного движения и вращательного движения шара в конце спуска:

$mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{Jw^2}{2}$                 (1)

где m -масса, h - высота, v - скорость поступательного движения, J - момент инерции шара,
w - угловая скорость вращательного движения

$J=\frac{2mr^2}{5}$          $w=\frac{v}{r}$

Тогда (1) приобретает вид:

$mgh\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{5}=0,7mv^2$              (2)

Из (2):                          $v=\sqrt{\frac{gh}{0,7}}$                (3)

Путь S при равноускоренном движении можно выразить формулой:

$S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$                (4),

  где  v, vo - соответственно конечная и начальная скорость, а - ускорение.

В нашем случае vo=0  Из (4) найдем а:

$a=\frac{v^2}{2S}$            (5)                       $S=\frac{h}{\sin\alpha}$              (6)

C учетом (3) и (6)  выражение (5) выглядит:

      $a=\frac{gh\sin\alpha}{0,7*2h}=\frac{g\sin\alpha}{1,4}$   

Путь при равноускоренном движении через ускорение выражается так:

$S=\frac{at^2}{2}$        (7)             Откуда 

$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2h*1,4}{\sin\alpha*g\sin\alpha}}=\sqrt{\frac{2,8h}{g\sin^2\alpha}}$

$t=\sqrt{\frac{2,8*0,3}{10*0,5^2}}=0,58\;c$



 

Комментарии

  1. У меня с ответом не сошлось
    0,336

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. И все же решение правильное, ответ 0,58. Аналогичная задача решена здесь: http://studyport.ru/zadachi/fizika/trofimova/6868-mehanika-tverdogo-tela?start=1

      Удалить
  2. Анонимный02 декабря, 2016

    скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, ...

    Вопрос на засыпку:
    Если пренебрегаем трением, то почему он скатывается без скольжения?
    Ответите на этот вопрос - решите верно и через 2-ой ЗН.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Этот комментарий был удален автором.

      Удалить
    2. Спасибо! Вопрос хороший! А можно ли Вас просить поделиться мыслями глубже? Я и читатели блога будем очень благодарны Вам.

      Удалить
    3. Анонимный03 декабря, 2016

      Всё просто. Трением в этой задаче пренебрегать нельзя.
      Можно пренебречь потерями энергии на трение качения - и только.
      Если пренебречь трением вообще (т.е., уменьшить трение, например, залив наклонную плоскость льдом, или не учитывать силу трения при решении задачи), то шарик скатится не "без скольжения", а "без вращения". В задаче тогда отсутствуют силы с ненулевым моментом, т.е., отсутствует вращающий момент. Ваше решение через 3 ЗН оказывается верным, а вращения нет.
      Если же учитывать силу трения, придающую шарику вращательное движение, то её необходимо учесть и в выражении F=m*a
      m*g*sin(alpha)-Fтр=m*a
      Силу трения можно вычислить из условия непроскальзывания и углового ускорения шара (e).
      е=Fтр/J
      e=a/R
      => Fтр=a*J/R=2*a*m*R/5

      Подставляем и находим правильное ускорение.
      a=g*sin(alpha)/(1+2*R/5)
      Дальше всё то же самое


      Удалить
  3. Анонимный03 декабря, 2016

    Простите, поправочка.
    Конечно же 2й ЗН, а не 3й

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо Вам, добрый человек! Вы правы. С толку сбивает фраза в условии задачи «пренебрегая трением»! А,может, авторы задачи имели ввиду, что шарик изначально раскручен?

      Удалить

Отправить комментарий

Здесь вы можете оставить ваш комментарий.