Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был вдвое меньше угла падения?
Закон Снеллиуса: $n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta$
где n1 - показатель преломления первой среды, n2 - показатель преломления второй среды, $\alpha$ - угол падения луча, $\beta$ - угол преломления.
Для воздуха n=1, для стекла n2=1,52 (хотя стекла бывают разного состава и поэтому показатель преломления у стекла бывает вообще-то разный)
Введем обозначение $x=\frac{\alpha}{2}$
где n1 - показатель преломления первой среды, n2 - показатель преломления второй среды, $\alpha$ - угол падения луча, $\beta$ - угол преломления.
Для воздуха n=1, для стекла n2=1,52 (хотя стекла бывают разного состава и поэтому показатель преломления у стекла бывает вообще-то разный)
$\sin\alpha=\frac{n_2}{n_1}\sin\beta$
$\alpha=2\beta$
$\sin\alpha=\frac{n_2}{n_1}\sin\frac{\alpha}{2}$
$\sin\alpha=\frac{1,52}{1}\sin\frac{\alpha}{2}$
$\alpha=2\beta$
$\sin\alpha=\frac{n_2}{n_1}\sin\frac{\alpha}{2}$
$\sin\alpha=\frac{1,52}{1}\sin\frac{\alpha}{2}$
Введем обозначение $x=\frac{\alpha}{2}$
$\sin 2x=1,52x$ $2\sin x\cos x=1,52\sin x$
$\cos x=0,76$ $x=40,5^{\circ}$ $\alpha=81^{\circ}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.