По двум бесконечно длинным прямым, параллельным проводникам текут токи силой I1 = 50 А I2 = 100 А в одном направлении. Расстояние между проводниками d = 20 см. Найти магнитную индукцию В в точке, удаленной от обоих проводников на одинаковое расстояние r = 20 см

По принципу суперпозиции магнитная индукция в точке, равноудаленной на 0,2 м от каждого проводника будет равна векторной сумме магнитных индукций от каждого проводника

Предположим, направление токов на рисунке от нас. Тогда направление векторов магнитной индукции от каждого из токов определим по правилу буравчика, как показано на рисунке.

Из рисунка очевидно, что направления токов  и точка, в которой мы должны определить магнитную индукцию, образуют равносторонний треугольник.  Значит углы при вершинах его равны 60 градусов. Угол между векторами В1 и В2 равен 60 градусов т.к его стороны взаимно перпендикулярны сторонам верхнего угла треугольника.  Тогда угол О-В2-В равен 180-60=120 градусов.  Для нахождения модуля результирующего вектора магнитной индукции  В воспользуемся теоремой косинусов. Тогда имеем:

$B=\sqrt{B_1^2+B_2^2-2B_1B_2\cos 120}$          (1)

Магнитная индукция, создаваемая на расстоянии r бесконечно длинным проводником с током, определяется формулой:

$B=\frac{\mu I}{2\pi r}$           (2)

После подстановки (2) в (1)  получаем: 

$B=\sqrt{(\frac{\mu_0I_1}{2\pi r})^2+(\frac{\mu_oI_2}{2\pi r})^2-2(\frac{\mu_0I_1}{2\pi r})(\frac{\mu_0I_2}{2\pi r})\cos 120}$

Осталось подставить данные c учетом, что cos 120= - 0,5