Реклама 1

воскресенье, 31 марта 2013 г.

На школьном демонстрационном гальванометре (от амперметра) указаны сопротивление прибора 385 Ом и сила тока, вызывающая отклонение стрелки на одно деление, 3,8 ⋅ 10-5 А/дел. Вся шкала имеет 10 делений. Каковы сопротивления приложенных двух шунтов, делающих прибор амперметром с пределами измерения 3 и 10 А?


       Обозначим:   Io - силу тока, вызывающую отклонение стрелки гальванометра на одно деление,
Im - предел измерения тока (это предельный измеряемый ток), N - количество делений на шкале, Ro  -  внутреннее сопротивление гальванометра, U - напряжение на зажимах гальванометра,
Rш - сопротивление шунта, ток через гальванометр при полном отклонении стрелки - I, максимальный ток через шунт - Iш. 

       Для начала определим ток полного отклонения стрелки гальванометра I:

I = Io*N              (1)

       По закону Ома при таком токе через гальванометр напряжение на зажимах гальванометра будет составлять:

U =  I*Ro = IoNRo                (2)

      Гальванометр с шунтом представляют собой два сопротивления Ro и Rш, включенных параллельно.  Тогда ток, который мы будем измерять распределяется между этими сопротивлениями и согласно первому закону Кирхгофа можно записать:

Im = I + Iш = IoN + Iш                  (3)

     Максимальный ток через шунт:

Iш = U/Rш                  (4)

      Следовательно        

  Rш = U/Iш                (5)

      Из (3) следует 

  Iш = Im - IоN                  (6)

     Подставим значение U из (2)    и   значение Iш    из  (6)    в   (5):

Rш =  IoNRo/(Im - IоN)






суббота, 30 марта 2013 г.

Импульс тела массой 2 кг под действием постоянной силы  за 2 с  изменяется на 10 кг*м/с  найти в системе СИ величину ускорения тела.


Обозначения: P1 и  P2 - начальный и конечный импульс, dP - изменение импульса, V -скорость, m - масса, t - время, F - сила, a - ускорение.

P1=mV1    P2=mV2

dP = P2 - P1 = mV2 - mV1 = m(V2-V1)  

 (V2 -V1) = dP/m       (1)

V2 = V1 + at    

 a = (V2-V1)/t                (2)

Подставим (V2-V1) из (1) в (2):

a = dP/mt

четверг, 28 марта 2013 г.


При растяжении недеформированной пружины на 4 см её потенциальная энергия стала равна 4 Дж. Чему равен коэффициент жёсткости пружины?
Потенциальная энергия пружины определяется зависимостью:

Откуда находим значение k:
На сколько градусов нужно изобарно нагреть газ, взятый при температуре 17*С, что бы его объем увеличился от 50 см3 до 60 см3?


         Закон Гей-Люссака:

V/T = const

         Следовательно   V1/T1 = V2/T2        (1)

         Из условия задачи следует V2 = 1,2*V1,          (2)

        Подставим значение V2 из  (2)  в   (1)

V1/T1 = 1,2V1/T2       (3)

        Поделив обе части (3)  на V1 получаем:

1/T1 = 1,2/T2      (4)

        Из  (4)  следует:

T2=1,2T1



               
На расстоянии 5 см от поверхности металлического шара радиусом 2 см с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м 2 находится точечный заряд 1 нКл. Определите работу электрических сил при перемещении этого заряда на расстояние 8 см от поверхности шара.




        Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.  Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда.  Следовательно разность потенциалов и  есть работа по перемещению единичного заряда в электрическом поле.
      Для решения задачи следует найти разность потенциалов f1-f2 в указанных условиями задачи точках и поделить ее на величину точечного заряда q. 

A = (f1-f2)/q

Потенциал от заряженного шара определяется формулой:

f = Q/4пEoER,          (1)

где Q - заряд шара, п - число пи, Eo и E - абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемость среды, R - расстояние от поверхности шара. 

Чтобы найти заряд Q, зная поверхностную плотность заряда j, надо плотность умножить на площадь поверхности шара S:

Q = j*S               (2)

S = 4пr^2,               (3)

где r - радиус шара

Q = j*4пr^2                  (4)

Разность потенциалов с учтом (1)  и  (4) равна:

(f1-f2) = j*4пr^2 / 4пEoER1 -  j*4пr^2 / 4пEoER2 = (j(R2-R1)r^2) / EoE*R1*R2

Следовательно, работа электрических сил при перемещении заряда q равна:

A = (j(R2-R1)r^2) / EoE*R1*R2*q




Для изобарного нагревания 800 молей газа на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии.


         Введем обозначения:

 Q - количество теплоты, A - работа газа, dU - изменение внутренней энергии газа, v - количество вещества (моль), P - давление, R - газовая постоянная, T - абсолютная температура, dT - изменение температуры.

        Уравнение Менделеева-Клапейрона или универсальный газовый закон:

PV = vRT

       Тогда можно записать для конечного (с индексами 2) и начального  (с индексами 1) состояний газа с учетом постоянства давления:

 PV2 = vRT2     PV1 = vRT1                   (1)

       Работа при изобарическом процессе віражается формулой:

A = P*(V2-V1)                (2)

       Выразив V из  (1)   формулу (2) можно записать так:

A = P*vR(T2-T1)/P = vRdT            (3)


      Первый закон термодинамики:

Q = A + dU

     Следовательно:

dU = Q-A

среда, 27 марта 2013 г.

Пластины плоского воздушного конденсатора присоединены к источнику тока с напряжением V = 600 В. Площадь квадратной пластины конденсатора S0 = 100 см2, расстояние между пластинами
 d = 0,1 см. Какой ток будет проходить по проводам при параллельном перемещении одной пластины вдоль другой со скоростью υ = 6 см/с ?



   Емкость плоского конденсатора:

С = EoES/d,              (1)

где  С - емкость,  Eo - абсолютная диэлектрическая проницаемость, E - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, S - площадь пластины, d - расстояние между пластинами.
 
 Определим на сколько меняется эффективная площадь пластины конденсатора за 1 секунду при  перемещении пластины со скоростью V.
По условию задачи пластина имеет форму квадрата.  Обозначим длину сторон: не меняющейся - а, и меняющейся - а1.
 При перемещении пластины одна сторона квадрата станет уменьшаться по закону a1= а -Vt
Следовательно эффективная площадь пластины конденсатора будет изменяться во времени по закону:

S=a(a-Vt)            (2)


            Заряд конденсатора:

Q=CU          (3)

              Из анализа (1) следует, что при  перемещении пластины емкость конденсатора будет уменьшаться т.к. уменьшается площадь перекрытия пластин - эффективная площадь пластин.
Из анализа (3) следует, что заряд станет уменьшаться. От конденсатора к источнику потечет ток.

Заряд, который протекает в цепи за время t определяется формулой:

Q=It           (4)

 I=Q/t         (5)

Иначе говоря (5) можно сформулировать так: ток равен заряду, переносимому в единицу времени (секунду).

С учетом (1), (2), (3) выражение (5) можно записать так:

I = EoE*a(a-Vt)U / d*t







 
При передаче газу количества теплоты 2*10 в 4 степени Дж  он совершил работу, равную  5*10 в 4 степени Дж. Рассчитать изменение внутренней энергии газа. Что произошло с газом при этом (нагрелся или охладился)?


              Первое начало термодинамики: 
 теплота Q, подводимая к системе, идет на изменение ее внутренней энергии dU и совершение этой системой работы A:

Q = dU + A

            Следовательно  dU = Q - A

dU = 2*10^4 - 5*10^4= -3*10^4  Дж

            Раз изменение внутренней энергии отрицательно, то следовательно газ охладился. 
Тело массой 500 г, двигаясь по горизонтальному столу, изменило свою скорость от 1 м/с до 7 м/с в течении 0,2с. Найдите величину силы


Закон Ньютона:

F=ma                (1)

Ускорение найдем из зависимости:

a=(V2-V1)/t               (2)

где a - ускорение, V2 и V1 - конечная и начальная скорости, t - время


Подставим значение а из (2) в (1)

F=m(V2-V1)/t

вторник, 26 марта 2013 г.

Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1с после броска его скорость была направлена горизонтально?



                   Движение тела, брошенного под углом к горизонту представляет собой сумму движений по вертикали и по горизонтали. Мгновенная скорость равна  сумме векторов вертикальной и горизонтальной скоростей. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то скорость движения по горизонтали остается неизменной  за все время полета, а направленная вверх вертикальная скорость с момента броска начинает уменьшаться под действием силы тяжести, далее достигает нуля, меняет направление - вниз и начинает расти до момента падения.
По условию задачи нас интересует момент, когда скорость направлена горизонтально. Очевидно, что вектор мгновенной скорости направлен горизонтально в момент, когда вектор вертикальной скорости равен достиг нулевого значения. А это и есть момент максимального подъема.

                Общая формула для рассчета высоты подъема тела брошенного под углом к горизонту:

h = Vвo*t - (gt^2)/2,                (1)

где Vвo  - начальная вертикальная скорость, t - время полета,  g - ускорение свободного падения;

               Вертикальная скорость меняется во время полета по закону:

Vв = Vов - gt                (2)

              В интересующий нас момент Vв=0 и тогда из (2) следует:

 Vов = gt               (3)

              Подставим  (3) в  (1):


   h = gt*t  -  (qt^2)/2 = (qt^2)/2  

понедельник, 25 марта 2013 г.

Кинетическая энергия однородного диска радиусом 0.2 и массой 5 кг

Кинетическая энергия однородного диска радиусом 0.2 и массой 5 кг вращающегося с угловой скоростью 20 рад\сек вокруг оси , проходящей через его центр равна?

Важная аналогия для запоминания:

Всем хорошо знакомая формула кинетической энергии поступательного движения тела E=mV²/2   для вращающегося тела выглядит иначе:

Кинетическая энергия вращающегося тела  E=Jω²/2,

где  E - кинетическая энергия, J - момент инерции, ω - угловая скорость вращения.

Момент инерции диска:              J=mR²/2

где m - масса диска,  R - радиус диска        E=mR²ω²/4

воскресенье, 24 марта 2013 г.

Помогите определить абсолютную погрешность амперметра, класс точности которого равен 0.5.


 Задача поставлена некорректно. Согласно определению (см. википедию:  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8)  - класс точности может нормироваться:
  • результату измерения (по относительной погрешности)
в этом случае, по ГОСТ 8.401-80 (взамен ГОСТ 13600-68), цифровое обозначение класса точности (в процентах) заключается в кружок.
  • длине (верхнему пределу) шкалы прибора (по приведенной погрешности)

Отсюда следует: для определения погрешности нам не хватает даных:   либо надо знать  результат измерения либо предел измерений (максимум шкалы)

Зная  это, абсолютную погрешность определите умножив результат или предел измерений на класс точности в процентах: класс точности 0,5 это 0,005%


чему равно напряжение ток сопротивление

1)напряжение на лампе 120В ее сопротивление равно 12 Ом. чему равна сила тока.
2)Сила тока в проводнике 600мА, напряжение 60В. Чему равно сопротивление?
3)по условию предыдущей задачи найти мощность тока в проводнике.
4)Определить работу электрического тока на участке цепи за 10мин при напряжении 400В и силе тока 0.25А
5)Длина константановой проволоки 20м, площадь поперечного сечения 4мм(в квадрате). Чему равно сопротивление такого провода, если удельное сопротивление константана 0.4 Ом мм(в квадрате)/v
6)Два резистора сопротивлением 40Ом и 10Ом соединены последовательно. Чему равно из общее сопротивление?
7)Лампа сопротивлением 4Ом соединена последовательно с реостатом сопротивлением 12Ом. Сила тока в лампе 1А. Чему равна сила тока в реостате?
8)По условию предыдущей задачи определить общее напряжение 
1) Закон Ома  I=U/R   I=120/12=10 A
2) R=U/I   R=60/0,600=100 Ом
3) P=UI      P=60*0,6=36 Вт
4) А=Pt=UIt   A=400*0,25*10*60= 60000 Дж
5) R=pL/S    R=0,4*20/4=2 Ом
6) R=R1+R2   R=40+10=50 Ом
7) При последовательном ток во всех элементах одинаков   I=1 A
8) U=(R1+R2)I         U=(4+12)*1=16 В
Определите сопротивление никелиновой проволоки длинной 4 м. и площадью поперечного сечения 2 мм кв.Какова сила тока в этой проволоке при напряжении на ее концах 2 в?
 

       Формула, которая будет много встречаться - запомните, -
сопротивление проводника (проволоки):

R=pL/S,

где p - удельное сопротивление материала (ищем в справочных таблицах)
L - длина проводника, S - площадь сечения проводника.

        По данным  из: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BD_%28%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B2%29 
для никелина: Удельное электрическое сопротивление 0,40 Ом·мм²/м.


         Далее, вспомним  закон Ома:   

I=U/R

пятница, 22 марта 2013 г.

Предмет находится на расстоянии 10 м от рассеивающей линзы. Мнимое изображение наблюдается на расстоянии 2,5 м от линзы. определите оптическую силу этой линзы. Ответ округлите до десятых. 
 
 
 
 
Существует  математическая  зависимость  между  расстоянием  d  от предмета до линзы,  расстоянием f  от изображения предмета до линзы и фо­кусным  расстоянием F линзы.  Эта  зависимость  называется  формулой  тон­кой линзы и  записывается  так:

Формула

 Пользуясь  формулой  тонкой  линзы  для  решения  задач,  следует  иметь в виду: расстояние  f  (от изображения предмета до линзы)  следует  брать  со знаком  минус,  если  изображение  мнимое,  и  со  знаком  плюс,  если  изобра­жение действительное; фокусное расстояние F собирающей линзы положительное,  а рассеивающей —  отрицательное. 

Оптическая  сила                D=1/F


        - D = 1/d - 1/f             

D = 1/f - 1/d

D = 1/2,5 - 1/10 = 0,4 - 0,1 = 0,3
На дифракционную решетку с периодом 14 мкм падает нормально монохроматическая световая волна.На экране, удаленном от решетки на 2 м, расстояние между спектрами второго и третьего порядков 8,7 см.Какова длина волныпадающего света?


             Обозначим  d - период дифракционной решетки, a2 и а3  - угол второго и третьего максимума, k - порядковый номер максимума, L - длина волны, Х2 и Х3 - расстояние от центра экрана до второго и третьего максимума,  S - расстояние до экрана.


             Общая формула максимумов для дифракционной решетки выглядит так:

d*sin a = kL         (1)
             Откуда следует

sin a = kL/d          (2)

              В прямоугольном треугольнике, образованном лучом (гипотенуза) , нормалью от центра решетки к экрану (катет) и расстоянием до максимума Х2 и ли Х3 (катет)

X2=S*tg a2,   X3=S*tg a3       (3)

Х3-Х2=S(tg a3 - tg a2)          (4)
  
             При малых значениях углов а    справедливо равенство

 sin a = tg a       (5)

             Из (2) и (5) следует:
 tg a = sin a = kL/d           

             Тогда  (4) можно записать так:

 X3-X2 = S(3L/d - 2L/d) = SL/d

             Откуда искомая длина волны:

L = d(X3-X2)/S




четверг, 21 марта 2013 г.

Цезиевый катод фотоэлемента освещается светом с длиной волны 600 нм

Цезиевый катод фотоэлемента освещается светом с длиной волны 600 нм. Определить скорость фотоэлектронов,что вырываются с катода,если красная граница фотоэффекта для цезия лямда(мах)=650 нм


Решение:

            Обозначим:  A - работа выхода, v - частота света, c - скорость света, L - длина волны света, h - постоянная Планка (Дж*с)
~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times10^{-34}

            Формула Эйнштейна для фотоэффекта:


hv = A + (mV^2)/2,              (1)
где  m - масса электрона, V - скорость электрона.
              Из (1)  следует:
V=sqrt((2hv-2A)/m)              (2)
v = c/L,                   (3)
где с - скорость света, L - длина волны света.
            С учетом (3) выражение (2) приобретает вид:
V = sqrt(((2hc/L) - 2A)/m)                   (4)


            Красная граница фотоэффекта - максимальная длина волны Lкр  на которой еще возможен фотоэффект. 

Lкр =hc/A             (5)

А=hc/Lкр               (6)



             Подставив А из (6) в (4), получим окончательную формулу:

V = sqrt(((2hc/L) - 2hc/Lкр)/m)


Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом с длиной волны 400 нм

Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом с длиной волны 400 нм.  Авых=1,89



Решение:

             Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

hv = A + (mV^2)/2,              (1)

где h - постоянна Планка, v - частота света,  A - работа выхода,  m - масса электрона, V - скорость электрона.

              Из (1)  следует:

V=sqrt((2hv-2A)/m)              (2)



v = c/L,                   (3)

где с - скорость света, L - длина волны света.

              С учетом (3) выражение (2) приобретает вид:

V = sqrt(((2hc/L) - 2A)/m)                   (4)
               
              Подставив данные в (4), получим ответ.


              А физический смысл  формулы Эйнштейна (1) заключается в том, что одна часть энергии фотона света расходуется на работу выхода электрона из материала, а вторая - остается на кинетическую энергию электрона, т.е. по сути на его скорость после вылета из материала.

Определить количество теплоты Q, выделившиеся при заземлении заряжённого до потенциала, равного 200 B металлического шара


Определить количество теплоты Q, выделившиеся при заземлении заряжённого до потенциала, равного 200 B металлического шара радиусом R = 10 см, находящегося в воздухе.


Рещение:

            Количество теплоты Q будет равно величине энергии W, запасенной в электрическом поле емкости шара.

 Q=W  


            Энергия электрического поля емкости шара  равна:

 W=(CU^2)/2,
где С - емкость шара, равная:
      
  C = 4пEoR,

где     п - число пи, Eo - абсолютная диэлектрическая проницаемость, R - радиус шара.

            Следовательно:
  Q=(4пEoRU^2)/2















Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окружности со скоростью 360 км\ч. Определите радиус этой окружности, если корпус самолета отклоняется от вертикали на 10 градусов.



Обозначим  Fцс - центростремительную силу, вынуждающую самолет двигаться по дуге окружности поворота,    m -  массу самолета, V - его скорость, R - радиус дуги,  a - угол крена.   Подъемную силу самолета при полете по дуге с креном под углом можно разложить на две составляющих: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная компенсирует силу земного притяжения и самолет летит без изменения высоты, а горизонтальная действунт как центростремительная, заставляя самолет двигаться по дуге. Тогда имеем с одной стороны Fцс=mg*tga. С другой стороны по второму закону Ньютона Fцс=(mV^2)/R  Тогда mgtga=(mV^2)/R  Откуда R=(V^2)/g*tga

В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл находится проводник с током. Длина проводника равна 1,5 м. Он расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определите силу тока в проводнике, если на него действует сила 1,5 Н.


Решение:

          Сила, действующая на про­водник с током, помещенный в магнитное иоле, называется электромагнитной силой. Направление этой си­лы можно определить по «правилу левой руки»: если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы  

 Величина этой силы определяется зависимостью:


F= BIL*sin a,

где B - магнитная индукция, I - сила тока впроводнике, L - длина проводника, a - угол между проводником и вектором магнитной индукции. 

Следовательно:

I = F/BL*sin a
Визначте найбільшу довжину світлової хвилі, за якої відбувається фотоефект с поверхні вольфрамової пластини, якщи робота виходу електронів для вольфраму = 4,5 еВ


Решение:


     Один электронвольт равен энергии, необходимой для переноса элементарного заряда в электростатическом поле между точками с разницей потенциалов в 1 В. Так как работа при переносе заряда q равна qU (где U — разность потенциалов), а элементарный заряд частиц, например, электрона составляет −1,602 176 565(35)·10−19 Кл, то:
1 эВ = 1,602 176 565(35)·10−19 Дж

\nu_{min}=\frac{A_{out}}{h}\,\!            


А = hv=hc/L

где A - работа выхода, v - частота света, c - скорость света, L - длина волны света (так обозначил я лямбду), h - постоянная Планка

http://upload.wikimedia.org/math/1/0/7/1075bd545c6e27ce3d322ff2d090fc85.png 


~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times10^{-34}
 Дж·c


 
Над поверхнею води в басейні висить ліхтар. Під ліхтарем на глибині 1м плаває риба. На якій висоті над водою висить ліхтар, якщо за спостереженнями риби відстань до ліхтаря становить 3м?

-------------------

Над поверхностью воды в бассейне весит фонарь. Под фонарем на глубине 1м плавает рыба. На какой высоте над водой весит фонарь, если по набледениям рыбы расстояние до фонаря составляет 3м.

Помогите сделалать рисунок, даже не решение, а сам рисунок... не могу понять как...


Решение:

Прежде всего, извините, задачу процитировал  в оригинальном изложении, со всеми особенностями отсутствия предмета "Русский язык и литература" в современных общеобразовательных учреждениях в Украине.  Автор  - простите, не в обиду и не о политике (сам живу в Киеве). Просто знание языков, на мой взгляд, это богатство, путь к культуре и знаниям. Поэтому, опять таки имхо. прекращение изучения одного из языков, на котором общаются 300 млн человек в мире (так утверждает Википедия) вряд ли делает нас духовно и интеллектуально богаче (для свідомих окремо пояснюю: свідомий, українською володію ціную, поважаю, шаную, з задоволенням спілкуюсь).

Кстати, приятно, что наблюдательные рыбы изучили раздел физики "Оптика" и научились измерять расстояния в единицах международной системы СИ.  Пошутили и хватит. Ну, а теперь за дело!


            Изобразим на рисунке ход лучей от источника света к наблюдателю под водой. Пусть луч исходит от расположенного на высоте H над водой источника S  и падает на поверхность воды
  под некоторым очень малым углом альфа падения (см. рис)  к нормали к этой поверхности .

            Падающий от источника луч подвергается преломлению на поверхности раздела сред, в которых скорость распространения света разная (воздух и вода) под углом альфа преломления. Тогда глаз наблюдателя, расположенного на глубине h1  под водой, будет проецировать изображение по прямой линии и наблюдателю будет казаться, что источник света  находится на высоте r в точке S1.

           В прямоугольном треугольнике OSC угол OSC равен углу альфа падения, как накрест лежащий при параллельных прямых (нормаль) и секущей  (истинный луч).  Тогда можно записать:


Катет        H = OC/tgАпад,                 (1)

где Апад - угол падения (альфа падения)

          В прямогольном треугольнике OS1C угол OS1Cравен углу преломления, как соответственный при параллельных прямых и секущей.  Тогда для катета h можно записать:

h=OC/tgАпрел,                 (2)

где Апрел - угол преломления (альфа прел)

          Разделим  (1) на (2)  и получим:

H/h = tg Апрел/tg Апад        (3)

          Известно, что тангенсы и синусы очень малых углов численно равны, следовательно можно записать   H/h = sin Апрел/sin Апад

          Вспомним один из важнейших законов оптики  - закон Снеллиуса:

sin Aпрел/sin Aпад = n1/n2,           (4)

где n1  и  n2 соответственно коэффициенты преломления первой и второй среды.

         С учетом (4) выражение (3) можно записать так:

H/h = n1/n2           (5)

        Тогда из  (5) следует:

H = h*n1/n2        (6)

h = (r-h1)   

H = (r-h1)*n1/n2

H = (3-1)*1/1,333 = 1,5 м














среда, 20 марта 2013 г.

Полезная мощность двигателя автомобиля составляет 46 кВт. Каков КПД двигателя, если при средней скорости 100 км/ч он потребляет 10 кг бензина на 100 км пути?



Решение:

                КПД по определению есть отношение полезной мощности к полной:

n=P/Po,               (1)

где n - кпд, P - полезная мощность, Po - полная мощность.  

                Мощность по определению есть работа в единицу времени, а работа, в свою очередь, равна изменению энергии. С учетом этого можно записать:

Po=A/t=Q/t,                (2)

где A - работа, t - время, Q - энергия

               Источником энергии в двигателе внутреннего сгорания есть тепловая энергия, получаемая в результате сжигания топлива - бензина.

               Количество тепловой энергии, получаемой в результате сжигания бензина, определяется формулой:

Q=С*m,                   (3)

где C - удельная теплота сгорания топлива (справочная величина), m - масса топлива.

              С учетом (3) формула (2) приобретает вид:

Po=Cm/t                     (4)

              Тогда с учетом (4) выражение (1) приобретает вид:

n=Pt/Cm                    (5)

              Проверим размерность, чтобы убедиться не ошиблись ли мы в рассуждениях и выводах:

n [безразм] = Вт*с/((Дж/кг)*кг)=Вт*с/((Вт*с/кг)*кг)=[безразм]

              Кажется получилось.

              Теперь посчитаем, подставив в 5 численные значения из условий и справочные данные по удельной теплоте сгорания бензина:


n=((46*10^3)*3600/((42*10^6)*10)=0,394




понедельник, 18 марта 2013 г.

Два точечных заряда q1=3*10^-8 Кл и q2=-5*10^-8 Кл находятся на растоянии r=5 см. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного.


Решение:

          Прежде всего следует заметить, что для определения результирующей напряженности и потенциала  можно использовать принцип суперпозиции. Проблема только в том, как складывать величины напряженности и потенциала, создаваемые каждым из зарядов. С потенциалом-то проще - он скалярная величина, вычислим потенциал от каждого из зарядов и алгебрически сложим. А вот напряженность - величина векторная и чтобы найти результирующий вектор, надо знать угол между исходными векторами.
Нетрудно заметить, что расстояния от точка, в которой требуется определить характеристики поля и заряды образуют прямоугольный треугольник.
Результирующая напряженность Е будет равна векторной сумме векторов напряженности, создаваемой каждым из зарядов Е1 и Е2, т.е. гипотенузе треугольника с катетами Е1 и Е2:

E=sqrt((q1/4п*eo*r1^2)^2 + (q2/4п*eo*r2)^2),

          где E - напряженность, q1 и q2  - величина первого и второго зарядов соответственно,  п - число пи, r1 и r2 - расстояния от зарядов до точки, eo - абсолютная диэлектрическая проницаемость.

         Потенциал поля:

 g=(q1/r1 + q2/r2)/(4п*eo)
Морская вода на 3% тяжелее речной. Чтобы пароход при переходе из моря в реку не изменил своей осадки, с него сняли 90 тонн груза. Определить массу парохода с грузом.

Решение:

В море корабль за счет осадки вытеснял  некоторый объем воды. В реке при той же осадке он должен  вытеснять такой же объем, но масса вытесняемой воды будет на 90 тонн или на 3% меньше.  Значит 90 тонн - это 3%.   Тогда 100% - это (90/3)*100 = 3000 тонн

воскресенье, 17 марта 2013 г.

Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением  α. Найти тангенциальное ускорение  α точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V=79,2 см/с.


Решение:

             За пять оборотов точка пройдет путь S равный пяти длинам окружности радиуса R:

S=5*2пR=10пR       (1)

            Линейная скорость увеличивалась равномерно под воздействием тангенциального ускорения a  от  начальной V=0 до конечной V=79,2 см/с  следующим образом: 

 V=Vo+at            (2)

            Поскольку время не задано, удобно перейти к формуле скорости для равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью:

V=sqrt(2aS)         (3)

           Эту формулу рекомендую хорошенько запомнить - задачи  подобного рода часто встречаются. А для свободного падения эта формула приобретает вид V=sqrt(2gH)

           С учетом (1)  формула (3) приобретает вид:

V=sqrt(2a*10пR)   

  V^2=20*aпR 

           Откуда:

a=(V^2)/20пR
В закрытый сосуд налита вода, высота которой - h. Над водой в сосуде действует даление Po. Также дано показание манометра - M. Найти силу, действующую на квадратную площадку со стороной - a.
Решение:
              Условие задачи не совсем корректно. Будем полагать, что манометр над водой  и показывает давление М, а площадка находится на дне горизонтально.

              Введем обозначения: F - сила, P - давление, S - площадь, P1 - давление над водой, P2 - гидростатическое давление воды, p - плотность воды, g - ускорение земного тяготения, h - высота уровня воды.

              По определению -  давление есть сила, приходящаяся на единицу площади:
P=F/S

              Откуда                                        F = PS    
            
              На площадку оказывают давление  и столб воды и газ через этот столб:
F= (P1+P2)S     
  
P1=M   
  
 P2=pgh     
  
 F=(M+pgh)a^2
Наибольшая длина волны света, при которой происходит фотоэффект вольфрама, составляет 0,275 мкм. Определить работу выхода электронов из вольфрама.


Решение:
 
\nu_{min}=\frac{A_{out}}{h}\,\!




\lambda_{max} = \frac{hc}{A_{out}}


А = hv=hc/L

где A - работа выхода, v - частота света, c - скорость света, L - длина волны света, h - постоянная Планка
~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times10^{-34}
 Дж·c
 
Напряжение на зажимах генератора равно 100В, у потребителя равна 90В. Определить падение напряжения в магистральных проводах и их сопротивление , если мощность  потребителя 50кВт

Решение:

            Обозначим напряжение генератора - U1, напряжение на потребителе - U2,  сопротивление проводов - R, силу тока  - I, мощность потребителя -  P, падение напряжения в магистральных проводах - dU.

           Определим силу тока через потребитель:

I = P/U2      (1)

           Цепь состоит из элементов: генератор - провод - потребитель- обратный провод - генератор и является последовательной цепью (разветвлений нет), а это значит,  что сила тока через все элементы одна и та же, т.е. ток через  генератор, провода и  потребитель равен значению, выраженному в (1)

          Падение напряжения в магистральных проводах

dU=U1-U2

          Для определения сопротивления магистральных проводов воспользуемся законом Ома:

R=dU/I

Какова сила тока который потребляет электрический двигатель если максимальный  вращательный момент, который действует на ротор, который состоит из 200 витков размером 10х5 см, равен 0,1 Н*м ( В=0,05 Тл)


Решение:

            Вращающий момент рамки с током:

m=BISsina, 

            где m - вращающий момент рамки, B - магнитная индукция, I - сила тока в рамке, S - площадь рамки, a -угол между плоскостью рамки и вектором магнитной индукции.

            Поскольку в условии задачи задано условие "максимальный вращающий момент", значит а = 90 град, тогда sin a = 1

           Поскольку ротор состоит из 200 витков, то это эквивалентно тому, что он состоит из 200 одиночных рамок.  Следовательно, вращающий момент ротора:

M=NBIS,     (1)

где M - вращающий момент ротора,  N - количество витков.

            Из (1) можно выразить ток:

I=M/NBS

суббота, 16 марта 2013 г.



Два когерентных источника белого света S1 и S2 освещают экран, плоскость которого параллельна отрезку S1S2. Какова ширина первого максимума, если расстояние между источниками света 3мм, а расстояние до экрана 5м. Как расположены относительно центрального максимума максимумы красного (λ1=760нм) и фиолетового(λ2=400нм)света?


Решение:

             Расстояние между соседними минимумами –  по определению и есть ширина интерференционной полосы.
          (1)

 где m - порядковый номер минимума,   l - расстояние от источника до экрана,  d  - расстояние между источниками,  λ - длина волны света.

               Первый максимум расположен между первым и вторым минимумом.

               Поскольку свет задан белый, а он содержит весь спектр видимого излучения  с длиной волны  от красного (760 нм по условию задачи)  до фиолетового (400 нм),  для определения  расстояния между минимумами надо в формулу (1) для m=1 подставить длину волны для фиолетового света, а для m=2  - длину волны для красного света.

               Если теперь вычесть из второго  результата первый, то мы и получим искомую ширину первого максимума белого света..

               Чтобы определить как относительно центрального максимума  расположены максимумы  красного и фиолетового света надо подставить в  формулу (2) соответствующую длину волны света:

        (2)


пятница, 15 марта 2013 г.

Два одинаковых металлических шарика, заряженные одноименными зарядами q1 и q2 ( q1>q2) находятся на расстоянии r друг от друга ( r много больше размеров шариков). Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние нужно их развести, чтобы сила взаимодействия оставалась прежней?


Решение:

          Обозначим: q1 и q2 - соответственно заряды первого и второго шариков, п - число пи, Eo - абсолютная диэлектрическая проницаемость, E - относительная диэлектрическая проницаемость, r -расстояние до соприкосновения, R  - расстояние после соприкосновения.

           На нашу систему электрических зарядов из двух шариков распространяется закон сохранения заряда системы: сумма зарядов до и после соприкосновения остается постоянной.
          Так как шарики одинаковые, их электрическая емкость одинакова, значит при соприкосновении заряды перераспределится так, что заряды шариков станут одинаковы.

           Сила взаимодействия зарядов определяется законом Кулона.

           До соприкосновения сила взаимодействия:

 F=q1*q2 /4пEoEr^2                  (1)

          Поле соприкосновения:

 F=(((q1+q2)/2)^2)/4пEoER^2               (2)

           Сила взаимодействия должна остаться прежней, значит можно приравнять (1) и (2) и найти из полученного равенства R:

q1*q2 /4пEoEr^2=(((q1+q2)/2)^2)/4пEoER^2

q1*q2/r^2=(q1+q2)^2/4R^2

4q1*q2*R^2=(r^2)(q1+q2)^2 

R=sqrt(((r^2)(q1+q2)^2)/ 4q1*q2)
Определите температуру идеального газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул = 7,87 * 10 в -27 степени

     Решение:

    Обозначения:
            E - кинетическая энергия, k - постоянная Больцмана, равная 1,38*10^(-23) Дж/K,
            T - абсолютная температура, i - число степеней свободы газа.

    Средняя кинетическая энергия молекул газа:

       E = ikT/2       

    Откуда температура определяется как :

T= 2E/ik

    Число степеней свободы для одноатомного идеального газа равно 3, поэтому

T=2E/3k

четверг, 14 марта 2013 г.

 На тело m = 5 кг во время броска вверх действует сила F =100 Н в течение 1с
На какую высоту поднимется тело? Когда тело находилось в невесомости?
Как без начальной скорости найти дальность полета?

Решение:

           Путь тела будет состоять из двух участков:  участок h1, где действует сила F  и участок h2  после прекращения действия силы F.  Обозначим:  V1 - скорость  в момент окончания действия силы F,  Vo - начальная скорость (в нашем случае равна нулю),  а - ускорение под действием силы F, A  - результирующее ускорение -  сумма ускорения в результате действия силы F и ускорения земного тяготения,   t  - время, g - ускорение земного тяготения, F - сила, m - масса. h - высота подъема. 
          
          На первом участке на тело действуют сила F и сила земного притяжения G.  Согласно второму закону Ньютона ускорение A определяется как отношение равнодействующей силы к массе:

А = (F-G)/m = F/m - mg/m = F/m - g

          Высота подъема тела, двигающегося в силовом поле с ускорением А определяется известной зависимостью:

h1=  (At^2)/2 = ((a-g)t^2)/2 

 
          На втором участке  тело начинает движение с начальной скоростью

 V1 = Vo+At = At=(F/m - g)t)

         Высота максимального подъема тела, движущегося вверх в поле земного притяжения  с начальной скоростью V1 определяется зависимостью

 h2=((V1)^2)/2g = ((F/m - g)t)^2/2g



        В сумме высота подъема тела составит:

 h=h1+h2

                                                         h= ((a-g)t^2)/2 + ((F/m - g)t)^2/2g

       Время подъема состоит из времени на первом t1 и втором t2 участке. На пером  - задано в условии  задачи. На втором   t2 = sqrt(2h2/g)

t = t1 + t2

       Тело будет находиться в состоянии невесомости все время полета

среда, 13 марта 2013 г.

Стальной шарик падает на стальную плиту с высоты 1 м. На какую высоту он подскочит?
коэффициент восстановления скорости = 0.81


Решение:

             Введем обозначения:

   m - масса шарика, g - ускорение земного тяготения, Ho - начальная высота, H - конечная высота, Vo - скорость в момент удара, V - скорость в момент отскока.

             Потенциальная энергия шарика массой m, которой он обладает на высоте Ho равна
         
  П=mgHo. 
    
            Падая, шарик будет терять потенциальную энергию и приобретать кинетическую.
           В момент, когда шарик коснется  плиты, его кинетическая энергия
   К = (mVo^2)/2   достигнет значения потенциальной:

  (mVo^2)/2=  mgHo   (1)

            Из (1) следует:

 Vo=sqrt(2gHo)   (2)  


           По условию задачи V=0,81Vo

           С учетом (2):

  V=0,81sqrt(2gHo)  (3)

         Кинетическая энергия которой будет обладать шарик в момент отскока полностью перейдет в потенциальную в момент достижения максимальной высоты подскока.  Из равенства кинетической энергии в момент отскока и потенциальной в момент достижения максимальной высоты аналогично (1) и с учетом (3) определим высоту подскока:

                                         H=(V^2)/2g=(0,81^2)*2gHo/2g = Ho*0,81^2

На сколько нагреется кусок стали при штамповке

На сколько градусов нагреется при штамповке кусок стали массой 1,5 кг от удара молота массой 230 кг, если скорость молота в момент удара 7 м/с, а на нагревание стали затрачивается 60% энергии молота?


Решение:

        Кинетическая энергия молота в момент удара:

K=(MV^2)/2, 

где М - масса молота, V - скорость молота в момент удара.

        Количество энергии, которое пойдет на нагревание

    Q=0,6K      

       Количество тепловой энергии Q связано с удельной теплоемкостью C, массой m и разностью температур dT заготовки следующей зависимостью

 Q = Cm(dT)

       Следовательно:
  dT=(0,6MV^2)/2Cm 

      Теплоемкость стали  - справочная величина, остальные данные - в условии задачи.