Реклама 1

вторник, 30 апреля 2013 г.

Определите ток короткого замыкания Iк.з  для аккумуляторной батареи, если при силе тока на нагрузке, равной I1, во внешней цепи выделяется мощность N1, а при силе тока на нагрузке, равной I2, мощность N2.



ЭДС аккумулятора равно сумме падений напряжения на его внутреннем сопротивлении и на нагрузке:

                 (1)
                  (2)

Мощность, выделяющаяся в нагрузке:


                      (3)
                      (4)

Из (3) и (4) выразим сопротивления:

                          (5)

                          (6)


Подставим (5) и (6) в уравнения (1) и (2):

                (7)

                (8)

 Вычтя уравнение (8) из уравнения (7), можно найти значение Ro:

                                 (9) 

Подставив Ro из (9) в (7),  найдем Е:

                     (10)

Ток короткого замыкания источника равен ЭДС, деленному на внутреннее сопротивление источника.  Следовательно, для нахождения тока к.з. надо (10) поделить на (9). После небольших преобразований и упрощений получим следующий ответ:






понедельник, 29 апреля 2013 г.

Поправки для воды в уравнении Ван-дер-Ваальса равны: а = 0,555 H*м^4/моль^2; b = 3,06 ⋅10^-5 м^3/моль. Определить критические объем, температуру, давление для 1 кг воды.




 Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы. Найдем эти параметры для воды, для чего преобразуем уравнение состояния Ван-дер-Ваальса.


Для \nu молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:
\left(p+\frac{a\nu^2}{V^2}\right)\left({V}-{b\nu}\right)=\nu RT.                  (1)
где P - давление,  v - количество молей газа, V - объем,  R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, поправка a учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка b — поправка, учитывающая объем молекул газа.        
     Умножим обе части   (1)   на       и получим:



   

Раскрыв скобки и перенеся все в левую часть, получаем уравнение третьей степени относительно V:

    

Перепишем его в нормальном виде - неизвестное V по убыванию степеней с коэффициентами:

                   (2) 

 Поскольку речь идет о критических значениях, отметим, что в критической точке все три корня уравнения (2) сливаются в один.  Поэтому уравнение (2) эквивалентно следующему уравнению:

                        
где Vc - объем критический. Далее для удобства мы будем критические значения температуры и давления обозначать Tc и Рс.

Раскрыв скобки последнего, получим:

                         (3) 

Проанализировав (2) и (3), видим, что можем приравнять коэффициеты при V в соответствующих степенях:

                (4)

                     (5)

              (6) 

Если из (5) выразим Рс и подставим его в (6),  то получим:

               (7)

Подставив полученное в (5), находим


               (8) 

Подставив значения объема и давления из (7) и (8) в (4), находим критическую температуру:

             (9)

Осталось определить количество вещества v в одном литре воды.
При плотности 1000 кг/м.куб масса одного литра воды составит 1 кг.
Один моль воды имеет массу 0, 018 кг.   Тогда:

      моль

Универсальная газовая постоянная  R=8,31 Дж/К

Теперь осталось подставить исходые данные в (7), (8) и (9) и заняться арифметикой, чтобы получить значения критических температуры, давления и объема.






воскресенье, 28 апреля 2013 г.

Найдите ЭДС E и внутреннее сопротивление r источника, эквивалентного всему изображенному участку цепи.     Значения отмеченных на рисунке параметров элементов известны.







                  Средннюю ветвь можно представить, как источник с эквивалентной ЭДС


так как источник включены встречно, и внутренним сопротивлением  

 

 так как внутренние сопротивления источников Е2 и Е3 включены последовательно. 


               Обозначим искомую ЭДС эквивалентного всей нарисованной цепи Е. 

               Тогда, используя закон Ома и первый закон Кирхгофа, ток через резистор R можно выразить так:

                       (1)

              Согласно условию задачи в уравнении (1) все элементы известны, кроме Е, которое легко находится из этого уравнения: 


  

               Внутреннее сопротивление эквивалентного источника найдем, исходя из того, что сопротивления всех трех ветвей исходной схемы включены параллельно, то есть , , - включены параллельно. Тогда проводимость общая равна сумме проводимостей:


                    (2)

               Приведя правую часть к общему знаменателю, можно записать:

 
                   (3)


              А поскольку проводимость есть величина обратная сопротивлению,  из (3) легко находится искомое внутреннее сопротивление r эквивалентного источника Е:


 


             Таким образом, всю схему, приведенную в условии задачи вверху, можно представить эквивалентной схемой с ЭДС Е и сопротивлением r



Методом контурных токов найдите токи через резисторы

R1=0,5  Ом      R2=0,5 Ом          R3=6 Ом          R4=2 Ом             R5=1 Ом            U=120 В



            Всего цепь содержит два узла (там где разветвления) и три ветви.

           Ветвь первая состоит из: U, R1,R3,R2; 
           Ветвь вторая состоит из: R3
           Ветвь третья состоит из: R4, R5

          В каждой ветви протекает свой ток и, естественно, его величина одинакова для всех элементов, из которых эта ветвь состоит. Поскольку имеем три ветви, то для нахождения всех трех токов надо составить три уравнения с тремя неизвестными (токами) и решив их найти токи.  Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений.

          По этому методу нам понадобится составить уравнения в количестве, равном количеству ветвей минус количество узлов, плюс единица.  Итого, в нашем случае надо: 3 - 2 + 1 = 2 уравнения.

          Выберем условно два замкнутых контура, так чтобы они отличались хотя бы одной ветвью.
Пусть первый контур состоит из источника напряжения U и резисторов R1, R3, R2 и в нем протекает по часовой стрелке (направление можем выбрать произвольно) ток I11.   А второй контур состоит из R3, R4, R5 и в нем протекает ток I22.

          Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными (наши контурные токи) по второму закону Кирхгофа.   Принцип составления этих уравнений заключается в том, что сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (резисторах) равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре. При составлении уравнения надо учитывать направления  токов и ЭДС.  Если совпадают - пишем со знаком плюс, иначе - минус.  Так, в уравнении для первого контура падение напряжения на общем для двух контуров резисторе R3 за счет тока I22 вошло в уравнение (1) со знаком минус:

                 (1)

         Для второго контура:

                      (2)


         Подставив значения сопротивлений в уравнения (1) и (2), получаем систему уравнений:





   

         Решив ее найдем, что:

           

        Теперь легко найти токи в ветвях и, следовательно, через элементы ветвей:


  

 





суббота, 27 апреля 2013 г.

Длинная, открытая с обоих концов тонкостенная капиллярная трубка радиусом r=1,0 мм расположена вертикально. Какова максимально возможная высота h столба воды, находящейся в трубке?




Высота подъема жидкости в капиллярной трубке определяется формулой:


 

где  - коэффициент поверхностного натяжения,     - удельная плотность жидкости, g  - укорение земного тяготения, r - радиус трубки.

Коэффициент поверхностного натяжения воды зависит от температуры.  Максимальный он при 0 градусов Цельсия:




   Н/м


Плотность воды также зависит от температуры.  При нуле Цельсия она равна:


      кг/м^3