Реклама 1

среда, 31 июля 2013 г.

Какая нужна скорость, чтобы сгореть в атмосфере

Какая нужна скорость, чтобы сгореть в атмосфере?



 Да уж, задача какая-то...не очень. Но, коль ею кто-то озадачен, будем подходить к ней с точки зрения физики.

 Условия весьма не однозначные. Не задан ряд существенных параметров - например,  температура, давление, плотность воздуха илизависимость этих параметров от высоты и т.п. 
Для решения задачи необходимо принять ряд допущений. Для более четкой определенности будем считать температурой сгорания тела человека температуру, которую создают в камерах крематориев. А он минимально составляет 870 градусов Цельсия.
Второе допущение для возможности хотя бы приблизительных вычислений: поскольку основную составляющую часть воздуха составляют азот и кислород ( двухатомные молекулы), будем вести рассчеты в привязке к двухатомным молекулам .

При столкновении двухатомной молекулы газа (воздуха)  с поверхностью самолета она может получить энергию не большую, чем:



   


где k -постоянная Больцмана, T1 - температура молекулы газа, m - масса молекулы газа, v  скорость  движения тела  или  в системе координат, связанной с самолетом, средняя скорость упорядоченного движения налетающих на тело молекул. После столкновения с телом молекулы газа  должны иметь энергию 5kT/2, соответствующую температуре T2 поверхности тела, то:





.



Отсюда:






  
  



Для упрощения рассчетов примем во внимание, что  в воздухе 78%  азота и 21% кислорода. Масса молекулы азота  ,  масса молекулы кислорода .  Возьмем для рассчета скорость молекулы воздуха .  Пусть температура воздуха на некоторой высоте в атмосфере  составляет 0 градусов Цельсия.  Подставив в (1) значения, получаем:

v=\sqrt(\frac{5*1,38*10^-^2^3(870-0)}{4,8*10^-^2^6})=1118 м/с 

Или 4026 км/ч

 Все бы хорошо, но не учли мы, что если полет совершается со сверхзвуковой скоростью, торможение происходит прежде всего в ударной волне, возникающей перед телом.
 Дальнейшее торможение молекул воздуха происходит непосредственно у самой поверхности тела, в пограничном слое. При торможении молекул воздуха их тепловая энергия возрастает, т. е. температура газа вблизи поверхности движущегося тела повышается максимальная температура, до которой может нагреться газ в окрестности движущегося тела, близка к т. н. температуре торможения:
T0= Тн+ v2/2cp,

где Тн температура набегающего воздуха, v — скорость полёта тела, cp — удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении. 
Так, например, при полёте сверхзвукового самолёта с утроенной скоростью звука (около 1 км/ сек) температура торможения составляет около 400°C, а при входе космического аппарата в атмосферу Земли с 1-й космической скоростью (8,1 км/сек) температура торможения достигает 8000 °С.

пятница, 26 июля 2013 г.

Полый шар, сделанный из материала с плотностью ρ1

             Полый шар, сделанный из материала с плотностью ρ1, плавает на поверхности жидкости, имеющей плотность ρ2. Радиусы шара и полости равны R и r. Какова должна быть плотность вещества, которым следует заполнить полость шара, чтобы он плавал внутри жидкости?


            На шар действуют сила тяжести и архимедова (выталкивающая сила.  Если шар должен плавать внутри жидкости, то силы эти равны. Запишем это в виде уравнения:


                  (1)

           где   - объем шара,        - объем полости,         - искомая плотность вещества внутри полости.

           Формула объема шара:

           (2)


  Из  (1)   с учетом (2)  легко выразить искомую плотность, выражение для которой после несложных преобразований принимает вид:


  


среда, 17 июля 2013 г.

Зависимость координаты от времени для точки движущейся прямолинейно

Зависимость координаты от времени для точки движущейся прямолинейно
 х(t) = (6 + 9t - t^2 ) м .
Найти ускорение точки и путь пройденный ею до остановки.


           Проанализировав выражение (6 + 9t - t^2), можно прийти к выводу, что его вид  соответствует уравнению для координаты точки, движущейся прямолинейно с постоянным ускорением:
 
   
      где Хо - начальная координата точки, Vo - начальная скорость,  a - ускорение,  t - время.

Таким образом, из сравнения выражений следует:

Vo = 9 м/с;    а = - 2  м/с^2;

Выражение для мгновенной скорости тела, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением:
 

Скорость после полной остановки становится равной нулю. Тогда можно записать:

                               

Длина пути, пройденного телом при движении  прямолинейно с постоянным ускорением:

        
После подстановки данных получим:

    м

Можно проще, не находя время до остановки, воспользоваться формулой s=(v²–v₀²)/(2a)

                                   s= (0 – 81 )/(–4 )  = 20,25 м

понедельник, 15 июля 2013 г.

Теплоизолированный сосуд, содержащий некоторое количество гелия, движется со скоростью

           Теплоизолированный сосуд, содержащий некоторое количество гелия, движется со скоростью 249 м/с.    На сколько градусов увеличится температура газа в сосуде, если сосуд внезапно остановить? Молярная масса гелия равна 4 г/моль.


            Объем не изменится - значит процесс изохорный. Для изохорного процесса изменение внутренней энергии выражается формулой:



где dU - изменение внутренней энергии, i - число степеней свободы газа (для гелия =3), v - молярная масса, R - постоянная Планка, dT - изменение температуры.

Движущаяся масса газа обладает кинетической энергией, которая и будет при внезапной резкой остановке превращена в увеличение внутренней энергии газа, вследствие чего и вырастет температура:

 

   

  

  

 


К конденсатору емкостью С1, заряженному до напряжения U1, параллельно подключается незаряженный конденсатор

К конденсатору емкостью С1, заряженному до напряжения U1,  параллельно подключается  незаряженный конденсатор емкостью С2=2*С1.
Какое напряжение на конденсаторах будет после подключения?   Какое характерное время установления напряжения?


         Воспользуемся законом сохранения энергии.  Изначально энергия заряженного конденсатора составляла:

  

           После подключения параллельно незаряженного конденсатора выражение для энергии батареи   из двух конденсаторов примет вид:

    


  

 


  



Характерное время установления напряжения (время заряда второго конденсатора, оно же время разряда первого):

В направленном вертикально вниз однородном магнитном поле индукции

       В направленном вертикально вниз однородном магнитном поле индукции B движется по окружности подвешенный на тонкой нерастяжимой нити длины L шарик массы m с положительным зарядом.  Найти угловую скорость движения шарика, если нить составляет угол альфа с вертикалью, и шарик вращается по часовой стрелке.



 R = L sin α           v = ωR            T cos α = mg
T sin α ± qBv = mω²R      Здесь знак зависит от направления :
если шарик движется по часовой стрелке, если смотреть на него снизу, то +,
если шарик движется по часовой стрелке, если смотреть на него сверху, то  –.

T sin α ± qBω L sin α = mω²L sin α            T ± qBω L = mω²L
mω²L ∓ qBωL – mg/(cos α) = 0             ω² ∓ qB/m ω – g/(L cos α) = 0

ω = ±qB/(2m)+√(q²B²/(4m²) +g/(L cos α))

+ выбирается, если шарик движется по часовой стрелке, если смотреть на него снизу,  –  если шарик движется по часовой стрелке, если смотреть на него сверху

пятница, 12 июля 2013 г.

Сопротивление медного провода в два раза больше сопротивления алюминиевого провода

               Сопротивление медного провода в два раза больше сопротивления алюминиевого провода.определить,какой провод длиннее и во сколько раз,если масса медного провода в четыре раза менше массы провода из алюминия.плотность меди 8,9 г/см^3,алюминия 2,7 г/см^3,удльное сопротивление меди 0,01 мкОм*м,алюминия 0,028 мкОм*м



                Ввиду дефицита времени излагаю пока только формулы.  Будет непонятно - спрашивайте.

Введем обозначения:

  - соответственно сопротивление, масса, плотность, удельное сопротивление, длина, сечение алюминиевого провода.

 Аналогичные обозначения, только с индексами m будут для меди.

                                                   


Система ур:

    

       

Далее, надеюсь понятно....

Батарея,составленная из двух соединенных последовательно конденсаторов

          Батарея,составленная из двух соединенных последовательно конденсаторов,имеет общую емкость 6 мкФ.После подключения батареи конденасторов к клеммам источника постоянного напряжения энергия конденсатора,имеющего меньшую емкость,оказалась в n=3 раза больше энергии второго конденстора. Определить емкости конденсаторов.



        Энергия конденсатора определяется формулой:

  

При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого из них одинаков.

Следовательно можем записать для каждого из наших конденсаторов:

                      (1)


                              (2)

Пусть           

Тогда по условию задачи (n=3)  деление (1) на (2) дает:

        

           (3)  


Как известно, при последовательном соединении двух конденсаторов емкость батареи определяется формулой:


                  (4)


Подставим  (3)  в (4) и, с учетом условия, получим:

  Ф

   Ф

   Ф

пятница, 5 июля 2013 г.

на какой высоте ускорение свободного падения составляет 50%

Визначити, на якій висоті прискорення вільного падіння становить 50 %
На русском: определить на какой высоте ускорение свободного падения составляет 50%



        Сила гравитационного притяжения на поверхности Земли определяется формулой:

   

где гамма - гравитационная постоянная, m - масса тела,  M - масса Земли,  R - радиус Земли.


          Второй закон Ньютона:

                                                         

           Далее обозначим a = g

           Тогда можем записать для ускорений на земле и на расстоянии (R+r) соответственно:



                  (1)

                  (2)


         По условию задачи

  

        Тогда, поделив (1) на (2) получаем:

       

 

        Получаем квадратное уравнение:


  

        Решив его, находим ответ:

км