Реклама 1

пятница, 30 августа 2013 г.

Дана разветвленная цепь, состоящая из двух источников тока

Дана разветвленная цепь, состоящая из двух источников тока с ЭДС E1=4 В и E2=3 В и трех сопротивлений R1=2 Ом, R2=1 Ом, R3=6 Ом. Определить токи в сопротивлениях, внутренними сопротивлениями пренебречь.




 Всего цепь содержит два узла (там где разветвления) и три ветви.

           Ветвь первая состоит из: Е1 и R1 
           Ветвь вторая состоит из: R3
           Ветвь третья состоит из: R2 и Е2

          В каждой ветви протекает свой ток и, естественно, его величина одинакова для всех элементов, из которых эта ветвь состоит. Поскольку имеем три ветви, то для нахождения всех трех токов надо составить три уравнения с тремя неизвестными (токами) и решив их найти токи.  Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений.

          По этому методу нам понадобится составить уравнения в количестве, равном количеству ветвей минус количество узлов, плюс единица.  Итого, в нашем случае надо: 3 - 2 + 1 = 2 уравнения.

          Выберем условно два замкнутых контура, так чтобы они отличались хотя бы одной ветвью.
Пусть первый контур состоит из источника напряжения Е1 и резисторов R1, R3 и в нем протекает по часовой стрелке (направление можем выбрать произвольно) контурный ток I11.   А второй контур состоит из Е2, R2, R3 и в нем протекает контурный ток I22.

          Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными (наши контурные токи) по второму закону Кирхгофа.   Принцип составления этих уравнений заключается в том, что сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (резисторах) равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре. При составлении уравнения надо учитывать направления  токов и ЭДС.  Если совпадают - пишем со знаком плюс, иначе - минус.

Так, в уравнении для первого контура падение напряжения на общем для двух контуров резисторе R3 за счет тока I22 вошло в уравнение (1) со знаком минус:


                   (1)

Уравнение Кирхгофа для второго контура:


                        (2)


Подставим значения сопротивлений и ЭДС, данные в условии задачи, в уравнения (1) и (2). Получаем систему уравнений:


 

                                                             

Решив ее, получаем  I22 = 0,    I11 = - 0,5 A

Теперь легко найти токи в ветвях (они же токи через резисторы):


  


 




Знаки "минус" говорят о том, что токи на самом деле имеют обратные направления, по сравнению с выбранными нами и указанными на схеме стрелками.

вторник, 27 августа 2013 г.

Какое сечение медного провода надо выбрать

Какое сечение медного провода надо выбрать, чтобы он при длине l = 125 м имел сопротивление R = 0,44 Ом? Какое напряжение U  будет на концах провода, если по нему протекает ток I=40 мА? (р меди= 0,017 Ом*мм^2/м) 
 
 
                    мм^2
 
             

воскресенье, 25 августа 2013 г.

Шарик массой m ударяется о брусок массой M

Шарик массой m ударяется о брусок массой M, закрепленный на пружине жесткостью k. Определить максимальное сжатие пружины X, считая удар абсолютно упругим. Скорость шарика перед ударом vo. Деформацией пружины за время удара пренебречь.


 Для решения задачи восподьзуемся законами сохранения энергии и импульса, а также формулой потенциальной энергии сжатой пружины.

Введем обозначения v1  - скорость шарика после удара, V1 -  начальная скорость бруска сразу после удара шарика.

Закон сохранения энергии на момент сразу после удара:

            (1)


Закон сохранения импульса:

                  (2)

Кинетическая энергия бруска, полученная в результате удара шарика, полностью перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины.

                      (3)

Потенциальная энергия сжатой пружины:


                  (4)



                    (5)


Кинетическая энергия брускка сразу после удара шарика:


                     (6)


Из (2) выразим скорость шарика после удара:

                   (7)

Подставим (7) в (1) и найдем скорость бруска сразу после удара:

                           (8)

Подставим (8) в (6) и с учетом (3) выразим величину сжатия пружины (5):


  



четверг, 15 августа 2013 г.

Нить маятника отклонена

Нить маятника отклонена до горизонтального положения и  отпущена. Определите силу натяжения нити T в момент времени когда нить состaвляет с вертикалью угол a.
 Масса груза маятника m.









              Закон сохранения энергии для любой точки положения нашего маятника:

               (1)    

             Уравнение баланса сил: центробежной, натяжения нити и проекции силы тяжести:

                (2)

             Из (2) выразим

        (3)

             Подставим (3) в (1) и выразим Т:

четверг, 8 августа 2013 г.

Две частицы массами m1 и m2 двигаются со скоростями v1 и v2

Две частицы массами m1 и m2 двигаются со скоростями v1 и v2 так что направление движения второй частицы перпендикулярно к направлению движения первой. Определите скорость Vc центра масс системы, состоящей из этих двух частиц, для следующих соотношений масс и скоростей: a) m1 = m2 = m; v1 = v2 = v; б) m1 = m; m2 = 2m; v1 = v; v2 = v/2;
                 Скорость центра масс в релятивистской механике выражается формулой:
  \vec v_c= \frac{c^2}{\sum \limits_i E_i} \cdot \sum \limits_i \vec p_i.
 где Vc скорость центра масс,  c  - скорость света, Ei - энергия итой частицы, Pi  - импульс итой частицы.

               От нас требуют найти по сути модуль скорости центра масс двух частиц, движущихся взаимно перпендикулярно.  Нетрудно в этом случае догадаться, что модуль  суммы импульсов этих двух частиц можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются импульсы первой и второй частицы. 
              Следовательно, для нашей системы из двух частиц можно записать:



   

              Ну, вот и все.  Подставляйте данные из условий а) и б)  и получите ответ.

Предельная скорость падающего человека

Предельная скорость падающего человека.
       
    Прыжок без парашюта, в обычной одежде, но не "солдатиком", а скажем так "плашмя" (попытка увеличить силу трения).

Кто-нибудь знает какая максимальная скорость выйдет у человека в среднем?

P.S. Сразу скажу, что формулы школьной физики тут не помогут. Мне нужна примерная статистическая цифра. Т.е. на что может расчитывать парашютист с нераскрывшимся парашютом. Бывали ведь случаи, когда люди выживали, падая не только в снег/воду, но даже просто рыхлую землю. 
 
 
 
 
           Максимальную скорость попытаемся определить из условия, что сила тяжести будет уравновешена силой сопротивления воздуха.  В этом случае установится динамическое равновесие сил и скорость будет сохранять какое-то значение, которое мы и пытаемся найти.

                        Сила тяжести:                                      (1)
 
где m - масса,  g - ускорение свободного падения.

 
                        Сила сопротивления воздуха определяется такой эмпирической формулой:

                    (2)
 
где F – сила сопротивления воздуха, Н
Cx – коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости), Н*с^2/(м*кг). Cx определяется эксперементально для каждого тела.
ρ – плотность воздуха (1,2 кг/м^3 при нормальных условиях)
S –  фронтальная площадь (лобовая площадь), м^2.  S является площадью проекции тела на плоскость, перпендикулярную вектору скорости тела.
ν – скорость тела м/с

 Приравняв (1) и (2) находим выражение для скорости:

                 (3)

          Возьмем вес человека 80 кг. Коэффициент сопротивления воздуха по аналогии с таблицей для различных кузовов автомобилей (  http://icarbio.ru/articles/soprotivlenie-vozduha.html  ) и учитывая, что одежда имеет обтекаемость ниже, чем окрашенный металл, можно с некоторым допущением принять равным 0,7. 

          Фронтальная площадь среднестатистического человека ростом 170 см составляет около 1 м^2

          Подставив значения  в (3), получаем

v = 43,6 м/с = 157 км/ч

среда, 7 августа 2013 г.

Какой объем азота необходимо закачать в шину емкостью 3.5м3, чтобы там образовалось давление 7 атмосфер. (При уличной температуре)
 
 
Да уж! Задача не совсем однозначная, ибо для того, чтобы получить ответ надо знать какое начальное (исходное) давление азота, котрый закачивают в шину и какая его температура.  Ясно, кроме того, что при бытром сжатии в шине, температура азота сначала вырастет, а потом выравняется с окружающей средой.  Давление горячего газа тоже будет несколько выше, чем остывшего до температуры окружающей среды.  Если допустить, что закачивание происходит медленно, то можно считать, что температура практически не меняется. 

Для рассчета вспомним универсальный газовый закон, одна из форм записи которого выглядит так:

  


Откуда выражаем искомый объем:

 

Не забудьте перевести исходные данные в единицы системы СИ.