Реклама 1

воскресенье, 29 декабря 2013 г.

Тело движется прямолинейно, при этом ускорение изменяется во времени. Найти путь, работу, импульс.

 Тело  движется  прямолинейно,  при  этом  ускорение  изменяется  во времени  по  закону    (м/c^2 ).  Масса  тела  m=0,4  кг.  Начальная  скорость vo равна нулю.
Определить: путь S, пройденный телом за промежуток времени от t 1  = 0  до t 2  = 1 c ;
работу A силы за этот промежуток времени; импульс тела P в момент времени t = 3 c.



          Имеем дело с прямолинейным движением с переменным ускорением, т.е. при этом  ускорение является функцией времени (меняется во времени).

         Как известно, скорость - это первая производная формулы зависимости пути от времени, а вторая производная от пути (она же - первая производная от скорости) - это ускорение.

         Таким образом, если заданное в условии ускорение т.е. заданную в условии функцию, выражающую закон изменения ускорения во времени, проинтегрируем, то получим функцию, описывающую изменение скорости во времени.  

         Проинтегрировав полученную функцию скорости от времени, получим функцию пути от времени. 

         Таким образом, мы получим ключик к решению нашей задачи. Итак, приступим.


      (1)                   (2)

В (2) вообще-то по правилам надо еще дописать +С, т.е. некую начальную величину, но согласно условию начальная скорость равна нулю.

          (3)

Далее все просто.  Чтобы найти путь за время от t1=0 до t2=1 с, надо взять определенный интеграл от скорости:


   м



Работа равна изменению энергии.  Начальная кинетическая энергия равна нулю, т. к. скорость начальная равна нулю.  Конечная скорость:    м/с

   Дж            


Импульс  Р есть произведение массы на вектор скорости. Скорость в момент t=3 найдем из (2)


   м/с

    кг*м/с






 

суббота, 28 декабря 2013 г.

Определить жесткость пружины

http://img-fotki.yandex.ru/get/9752/240153065.0/0_e8e04_634937fb_L.jpg


Закон Гука:  F = - kx,  где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины (на графике это dl)

По графику k=5, тангенс угла между прямой и осью абсцисс численно равен коэффициенту жесткости k, площадь треугольника под прямой ОА  - это работа по деформации пружины.

А вот что там с чем не совпадает это к авторам условия. что - то они курили не то!

Найти скорость электрона, который попадает на анод вакуумного диода

Найти скорость электрона, который попадает на анод вакуумного диода, если напряжение между катодом и анодом U=200 В, заряд электрона e=1,6*10^-19 Кл


 Находясь в электрическом поле, созданном разностью потенциалов между анодом и катодом электрон движется с ускорением  под воздействием силы Кулона и приобретает кинетическую энергию:

   (1)

Кинетическая энергия тела массой m, двигающегося со скоростью v, выражается формулой  (2):



             (2)


Приравняв (1) и (2), выразим скорость:

   

Массу электрона нагуглите, остальное есть в условии





Найти внутреннее сопротивление батареи, если сила тока составляет...

Джерелом струму в колі служить батарея з ЕРС 30В.  Напруга на полюсах батареї становить
27 В , якщо коло замкнуте на зовнішній опір. Знайти внутрішній опір батареї , якщо сили струму при цьому 3А .


Источником токав цепи служит батарея с ЭДС Е=30 В.  Напряжение на полюсах батареи составляет U=27 В, если цепь замкнута на внешнее сопротивление  R.  Найти внутреннее сопротивление батареи Ro, если сила тока при этом    I=3 А.



Сила тока по закону Ома:

          

 Откуда, с учетом того, что IR=U





   Ом


Найти расстояние между пластинами конденсатора

Катушка, индуктивность которой 2х10в-3 Гн, присоединена к плоскому воздушному конденсатору с площадью пластин 100 см2. Найти расстояние между  пластинами конденсатора, если контур реагирует на длину волны 100м.



Расстояние между пластинами будем искать из формулы емкости плоского конденсатора, а емкость из формулы частоты резонанса колебательного контура, а частоту и формулы длины волны. Итак:

                   (1)                           (2)



         (3)     где с - скорость света,      - длина волны.


Вот и все, теперь подставляйте (3) в (2) и полученное в (1), а в полученное - исходные данные и найдете искомое расстояние между пластинами.
На расстоянии r1 = 50 см от поверхности шара радиусом 9 см заряженного до потенциала
ф = 25 кВ находится точечный заряд q=10^-8 Кл. Какую работу надо совершить для уменьшения расстояния между шаром и зарядом до r2 = 20 см?

Заряд шара найдем по заданному в условии  потенциалу из формулы        , откуда:


                (1)


Работа при перемещении зарядов выражается формулой:


         (2)


Подставляйте (1) в (2) и туда исходные данные и найдете искомую работу

Определить какое расстояние пройдёт тело в последнюю секунду падения.

Тело падает с высоты h = 490 м.   Определить какое расстояние пройдёт тело в последнюю секунду падения


490 метров тело пройдет за время t

           (1)        

Скорость v в конце падения:                                      (2)

Скорость за одну секунду до падения:                     (3)

Расстояние за последнюю секунду: 

вторник, 24 декабря 2013 г.

Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом 15 кэВ/с, где с скорость света, чтобы его дебройлевская длина волны стала равна 0,5А?


             (1)

где лямбда -длина волны, h- постоянная Планка, р- импульс. Из (1) найдем требуемый  импульс, при котором длина волны    0,5 А.

 Найдем разность  dp  между имеющимся (задан в условии) импульсом и требуемым, вычтя из требуемого имеющийся.  Далее воспользуемся формулой                (2)    где dЕ, m  -соответственно дополнительно требующаяся энергия и масса электрона.

Найти требуемую дополнительную энергию из (2) не составляет труда.

 

Во сколько раз кинетическая энергия тела больше его потенциальной энергии

Тело свободно падает с высоты 5 м. Во сколько раз кинетическая энергия  тела больше его потенциальной энергии в точке, находящейся на расстоянии 2 м от поверхности земли?



 




              


     


понедельник, 23 декабря 2013 г.

Определить максимальное значение силы тока, которое модно измерить зашунтированным миллиамперметром.

Миллиамперметр сопротивлением 3 Ом и пределом измерения 25 мА зашунтирован проводником сопротивлением 1 Ом. Определить максимальное значение силы тока, которое модно измерить зашунтированным миллиамперметром.


Hапряжение на миллиамперметре при измерении предельного тока 25 мА без шунта определим по закону Ома:


    B

Такое же напряжение должно быть и при подключенном шунте, но при этом за счет шунта общее сопротивление миллиамперметра и шунта составит:

          Ом


где R - сопротивление миллиамперметра, Rs - сопротивление шунта.

Определим по закону Ома, какой ток протекает при этом по цепи, составленной из параллельно подключенных миллиамперметра и шунта ( это и будет искомая максимальная сила тока, которую можно измерить зашунтированным миллиамперметром).   


       A


суббота, 21 декабря 2013 г.

Мяч скатился с горы высотой 20 м и после короткого горизонтального участка упал в вертикальную шахту



Мяч скатился с горы высотой 20 м и после короткого горизонтального участка упал в вертикальную шахту диаметром 2 м и глубиной 10 м. Сколько ударов о стенки шахты произойдёт при движении мяча до дна, если удар абсолютно упругий и движение происходило в одной плоскости?
  
Для начала составим алгоритм решения. Потенциальная энергия мяча на высоте  h равна mgh.
Эта энергия в конце спуска превратится в кинетическую, а она равна mv^2/2.  Приравняем их  mgh=mv^2/2   Тогда скорость v=sqrt(2gh). Горизонтальный участок придаст этой скорости горизонтальное направление. Это и будет начальная скорость мяча в начале движения по шахте. Поскольку удары абсолютно упругие, то движение мяча можно представить как зеркальное отражение и далее нам будет удобно предствить нашу шахту в "развернутом" виде, т.е. в виде нескольких сдвинутых друг с другом цилиндров, стенки которых для мяча "прозрачны", но проходя такую "прозрачную" стенку, мяч оставляет метку (это знак, что он в этот момент отразился от реальной стенки). Движение мяча, таким образом, представляет собой движение мяча, брошенного горизонтально. Заметим, что в этом случае во времени растет только вертикальная скорость, а горизонтальная остается постоянной. Нам осталось найти время падения мяча на глубину колодца 10 м при начальной нулевой вертикальной скорости:  t=sqrt(2h/g).   И теперь посчитаем сколько "прозрачных" стенок пересечет мяч за время t. Т.е. за время t мяч пролетит в горизонтальном направлении путь S=vt   А количество стенок будет равно n=vt/d, где d диаметр шахты. Ну, вот и все. Приступайте к вычислениям.

P.S.  По большому счету надо бы учесть, что на кинетическую энергию поступательного движения мяча уйдет не вся потенциальная энергия, т.к. часть потенциальной энергии уйдет на увеличение энергии вращения мяча, что в конечном итоге повлияет на вычисляемую нами скорость поступательного движения.  (посмотрите задачу в моем блоге о скатывающемся без скольжения шарике, опубликованную пару дней назад). Однако, судя по условию задачи ( а его следовало бы признать не вполне корректным), вращение мяча можно не учитывать.  хотя посчитать энергию вращения полого шара не представляет труда, само вращение в процессе полета и отражения от стенок может весьма существенно повлиять на результат.

пятница, 20 декабря 2013 г.

На сколько мегатонн за каждые 3 минуты уменьшается масса Солнца вследствие излучения

Общая мощность излучения Солнца равна Вт. На сколько мегатонн за каждые 3 минуты уменьшается масса Солнца вследствие излучения? Скорость света равна
  м / с

Формула Ейнштейна:
  

Энергия равна произведению мощности на время:

  

Автомобиль массой 2т, трогаясь с места, достигает скорости 20м/с через 10с


Автомобиль массой 2т, трогаясь с места, достигает скорости 20м/с через 10с. Найти силу тяги, если коэффициент трения равен 0,04
Нужен только чертеж к данной задачке






Тело движется по окружности радиусом 5 м со скоростью 20м/с. Чему равна частота обращения?

Тело движется по окружности радиусом 5 м со скоростью 20м/с. Чему равна частота обращения?



                          Об/с

С наклонной плоскости скатывается шарик, определите время движения шарика

С наклонной плоскости, составляющей угол a=30° с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на h=30 см


Скатывающая сила:

        


Второй закон Ньютона:       



   (1)                 (2)


Приравниваем правые части (1) и (2), находим искомое время.

Ход решения, изложенный выше, не правильный. Не учтено, что кроме кинетической энергии поступательного движения, часть потенциальной энергии шара превратится в кинетическую энергию вращательного движения. Не  зря же в условии  написано "скатывается без скольжения"  Исправляем.

Потенциальная энергия шара равна суме кинетических энергий поступательного движения и вращательного движения шара в конце спуска:


        (1)

где m -масса, h - высота, v - скорость поступательного движения, J - момент инерции шара,
w - угловая скорость вращательного движения

                       Тогда (1) приобретает вид:


              (2)

Из (2):


                 (3)

Путь S при равноускоренном движении можно выразить формулой:

           (4),

  где  v, vo - соответственно конечная и начальная скорость, а - ускорение.

В нашем случае vo=0  Из (4) найдем а:


            (5)                             (6)

C учетом (3) и (6)  выражение (5) выглядит:

                   

Путь при равноускоренном движении через ускорение выражается так:


        (7)             Откуда 



Извините, господа, не 1,83, а 0,58  Все остальное правильно.