Амплитуда колебаний маятника уменьшается в десять раз за 100 полных колебаний. Найти логарифмический декремент затухания. За сколько колебаний амплитуда маятника уменьшится в е раз ?

Зависимость амплитуды затухающих колебаний описывается уравнением:

$A(t)=A_0e^{-at}$                 (1)

     где Ао, е, а, t - соответственно начальная амплитуда, основание натурального логарифма, коэффициент затухания, время.

$\frac{A_0}{A(t)}=e^{at}$

$t=nT$            где Т - период колебаний, n - частота колебаний.

Исходя из условий, можем записать:

$\frac{A_0}{A(t)}=10$                     $t=100T$               $10=e^{100aT}$

$\ln{10}=100nT$ 

$aT=\frac{\ln{10}}{100}=0,23$   

 По определению величина аТ и есть логарифмический декремент затухания.  Обозначим его b.  

b=aT

Логарифмический коэффициент затухания есть логарифм натуральный отношения амплитуд двух последовательных  колебаний:

$b=\ln{\frac{A(t)}{A(t+T)}}$

Логарифмический декремент затухания b есть физическая величина, обратная числу колебаний n, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз:

$n=\frac{1}{0,023}=43,5$