В цилиндрическом стакане с площадью основания 200 см^2 в воде плавают льдинка и пенопластовый брусочек, соединенные легкой нитью, перекинутой через легкий блок, прикрепленный к дну. На сколько изменится уровень воды в стакане, после того как льдинка растает и брусочек всплывет? Сила натяжения нити вначале равна 2 Н.
Ускорение свободного падения g=10 м/c^2. Плотность воды 1000 кг/м^3. В
случае повышения уровня ответ следует ввести со знаком «+», в случае
понижения – со знаком «–».
Из анализа условия задачи можно сделать вывод, что изначально выталкивающая сила пенопласта, уменьшенная на силу тяжести пенопласта, уравновешена выталкивающей силой льда за вычетом силы тяжести льда, иначе одно из этих двух тел должно было всплыть. Силой тяжести пенопласта будем пренебрегать. Попробуем записать начальное условие равновесия сил
$F_L-m_Lg=F_p$, где соответственно обозначены выталкивающая сила льда, масса льда, ускорение земного тяготения, выталкивающая сила пенопласта. Выталкивающая сила зависит, как известно, от объема предмета в воде, плотности воды и ускорения земного тяготения, тогда предыдущую формулу можно переписать в виде:
$\rho_HV_Lg-\rho_LV_Lg=\rho_HV_pg$ (1),
где индексы L,H,P соответственно указывают на лед, воду, пенопласт.
Все силы вместе тянут нить с силой 2 Н.
$V_Lg(\rho_H-\rho_L)+\rho_HV_pg=2$ (2)
А вот здесь в выражении (2) ошибка, как поправил меня Павел Никитин (см. комментарии ниже)
должно быть так: $V_Lg(\rho_H-\rho_L)V_pg\rho_H=2$ (2)
$V_p=\frac{2}{\rho_Hg}$ (3)
$V_L=\frac{2}{(\rho_H-\rho_L)g}$ (4)
Из анализа условия задачи можно сделать вывод, что изначально выталкивающая сила пенопласта, уменьшенная на силу тяжести пенопласта, уравновешена выталкивающей силой льда за вычетом силы тяжести льда, иначе одно из этих двух тел должно было всплыть. Силой тяжести пенопласта будем пренебрегать. Попробуем записать начальное условие равновесия сил
$F_L-m_Lg=F_p$, где соответственно обозначены выталкивающая сила льда, масса льда, ускорение земного тяготения, выталкивающая сила пенопласта. Выталкивающая сила зависит, как известно, от объема предмета в воде, плотности воды и ускорения земного тяготения, тогда предыдущую формулу можно переписать в виде:
$\rho_HV_Lg-\rho_LV_Lg=\rho_HV_pg$ (1),
где индексы L,H,P соответственно указывают на лед, воду, пенопласт.
Все силы вместе тянут нить с силой 2 Н.
А вот здесь в выражении (2) ошибка, как поправил меня Павел Никитин (см. комментарии ниже)
должно быть так: $V_Lg(\rho_H-\rho_L)V_pg\rho_H=2$ (2)
$V_p=\frac{2}{\rho_Hg}$ (3)
$V_L=\frac{2}{(\rho_H-\rho_L)g}$ (4)
Вычислить из (3) и (4) объемы льда и пенопласта не составит труда, плотности их нагуглим. Далее необходимо принять во внимание, что объем льда не равен объему получаемой из него воды. Масса же льда конечно равна массе воды из него. Поэтому для оценки влияния таяния льда на объем воды надо бы сначала вычислить массу льда, умножив его плотность на его объем, а потом разделить массу на плотность воды. Так вот мы и найдем объем воды в результате таяния льда.
Ну, а теперь считаем: вначале объем общий был равен объему воды, плюс объем льда и плюс объем пенопласта, а после окончания эксперимента объем станет равным начальному объему воды, плюс объем талой воды, минус объем всплывшего пенопласта. Думаю, теперь найти разность объемов не составит труда. Поделив эту разность на площадь основания стакана Вы и получите искомое изменение высоты уровня воды в стакане.
Сила натяжения равна 2Н. Разве это не значит, что пенопласт будет выталкиваться с силой 2Н и лед будет выталкиваться с силой 2Н?
ОтветитьУдалитьПавел, если мы пренебрегаем массой пенопласта то будет, массой льда как написали мы не пренебрегаем поэтому у льда T=Fa-mg=2 Н, решал почти также но у меня в числителях объемов льда и бруска двойка...
ОтветитьУдалитьНить растягивают с двух концов. Если бы тянули только за один конец, а второй просто привязан к неподвижной опоре, то сила тяги равнялась бы силе натяжения нити. Если тянем с двух сторон, то чтобы сила натяжения нити осталась прежней, надо с каждой стороны тянуть в полсилы
ОтветитьУдалитьВспомните задачу про двух мальчиков, растягивающих динамометр, каждый с силой 1Н. Динамометр то будет показывать силу 1Н. Посмотрите в учебнике по физике третий закон Ньютона
ОтветитьУдалитьУважаемый Павел! Вы абсолютно правы. Спасибо Вам. Соответствующие изменения в текст я уже внес.
Удалитьа где взять объём воды?!
ОтветитьУдалитьСкорее всего, решение задачи неверно :(, пробовал решить с числами из условия, вот что вышло:
ОтветитьУдалитьVп=2/(1000*10)=0,0002 м^3;
Vл=2/((1000-917)*10)=2/830=0,0024 м^3;
Vв2=(917*0,0024)/1000=0,0022
Числа очень уж мелкие получились + дальше нужен начальный объем воды, который не дан в условии...
Внимательно читаем условие задачи и последний абзац. Начальный объем нам не нужен. Нас же спрашивают на какую высоту изменится уровень, а это равно измнению объема, деленному на площадь основания.
ОтветитьУдалитьА числа маленькие, потому что представлены в единицах СИ, т.е. в метрах кубических. Но, учтите, что в одном кубометре объема помещается аж миллион сантиметров кубических! Вот и умножьте полученные "маленькие" на миллион и получите довольно приличные объемы в кубических сантиметрах.
ОтветитьУдалить