Пространство внутри плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков, расположенными параллельно его обкладкам. Толщина слоёв и диэлектрическая проницаемость материалов, из которых сделаны слои, соответственно равны $L_1,\;L_2,\;\varepsilon_1,\;\varepsilon_2$. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Определить напряженность Е 1 , Е 2
Пространство внутри плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков, расположенными параллельно его обкладкам. Толщина слоёв и диэлектрическая проницаемость материалов, из которых сделаны слои, соответственно равны $L_1,\;L_2,\;\varepsilon_1,\;\varepsilon_2$. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Определить напряженность Е 1 , Е 2 электрического поля в каждом из диэлектриков, а также напряженность Е 0 поля в зазоре между обкладками и диэлектриками.
где ε0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость, ε – диэлектрическая
проницаемость среды. Сократив (3) на ε0,
запишем
Чтобы найти величины напряженности
Е1, Е2 и Е0,
выясним связь, существующую между ними
и разностью потенциалов U. Известно,
что разность потенциалов и напряженность
электрического поля связаны соотношением
$\phi_1-\phi_2=\int_{L_1}^{L_2}E_LdL$ (1)
Разбив весь путь
интегрирования на две части, соответствующие
толщинам двух слоев диэлектриков
(толщиной зазора пренебрегаем), и
учитывая, что в пределах каждого слоя
поле однородно, получим
$U=E_1L_1+E_2L_2$ (2)
Электрическое смещение D и в зазоре (ε
= 1), и в обоих слоях диэлектриков имеет
одно и то же значение:
$\bar{D}=\varepsilon_0\varepsilon\bar{E}$
Или $\varepsilon_0E=\varepsilon_0\varepsilon1 E_1= \varepsilon_0\varepsilon1 E_1$ (3)
$E_0=\varepsilon_1 E_1=\varepsilon_2 E_2$ (4)
Решая
совместно уравнения (2) и (4), получим
$E_1=\frac{\varepsilon_2 U}{\varepsilon_2L_1+\varepsilon_1L_2}$
$E_2=\frac{\varepsilon_1 U}{\varepsilon_2L_1+\varepsilon_1L_2}$
$E_0=\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2 U}{\varepsilon_2L_1+\varepsilon_1L_2}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.