Альпинист , поднявшись на вершину горы измерил атмосферное давление. Оно оказалось в 2 раза меньше, чем у подножия горы. Определить высоту горы, считая температуру воздуха постоянной и равной 20 градусов Цельсия
Пусть давление на вершине $P_2$, тогда у подножия $P_1=2P_2$
Давление внизу больше давления наверху на величину давления слоя воздуха от подножия до вершины высотой h.
Давление этого слоя $\Delta P=\rho gh$
где $\rho,\;g,\;h$ - соответственно плотность воздуха при 20 градусах, ускорение земного тяготения, высота горы.
$h=\frac{\Delta P}{\rho g}$
$\Delta P=P_1-P_2=P_1-\frac{P_1}{2}=\frac{P_1}{2}$
$h=\frac{P_1}{2\rho g}$
$P_1$ - это атмосферное давление при нормальных условиях
$P_1$=101325\;Па$
Плотность воздуха при 20 градусах $\rho=1,2\;\text{кг/м}^3$
$h=\frac{101325}{2*1,2*9,81}\approx 4304$ м
Второй способ.
В гравитационном поле давление воздуха зависит от высоты и эта зависимость описывается следующим уравнением:
Согласно условию: $P(h}=\frac{P_0}{2} (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2) и будем решать полученное уравнение. Прологарифмируем обе его части:
Давление внизу больше давления наверху на величину давления слоя воздуха от подножия до вершины высотой h.
Давление этого слоя $\Delta P=\rho gh$
где $\rho,\;g,\;h$ - соответственно плотность воздуха при 20 градусах, ускорение земного тяготения, высота горы.
$h=\frac{\Delta P}{\rho g}$
$\Delta P=P_1-P_2=P_1-\frac{P_1}{2}=\frac{P_1}{2}$
$h=\frac{P_1}{2\rho g}$
$P_1$ - это атмосферное давление при нормальных условиях
$P_1$=101325\;Па$
Плотность воздуха при 20 градусах $\rho=1,2\;\text{кг/м}^3$
$h=\frac{101325}{2*1,2*9,81}\approx 4304$ м
Второй способ.
В гравитационном поле давление воздуха зависит от высоты и эта зависимость описывается следующим уравнением:
$P(h)=P_0e^{-\frac{\mu gh}{RT}}$ (1)
где Po, e, мю, g, h, R, T - соответственно давление внизу, основание натурального логарифма, молярная масса воздуха (гуглим), ускорение свободного падения, высота, универсальная газовая постоянная, абсолютная температура в Кельвинах.Согласно условию: $P(h}=\frac{P_0}{2} (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2) и будем решать полученное уравнение. Прологарифмируем обе его части:
$\ln{\frac{1}{2}=-\frac{\mu gh}{RT}$
$\ln{2}=\frac{mu gh}{RT}$
$h=\frac{RT\ln{2}{\mu g}=\frac{8,31*293*0,69}{29*10^{-3}*10}\approx 5793$ м
$\ln{2}=\frac{mu gh}{RT}$
$h=\frac{RT\ln{2}{\mu g}=\frac{8,31*293*0,69}{29*10^{-3}*10}\approx 5793$ м
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.