Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найти объем внутренней полости шара, если масса шара 5 кг, а плотность чугуна 7,8 г/см^3.

Выталкивающая сила (Архимедова сила), действующая на чугунный полый шар:

$F_A=0,5\rho_BVg$                (1)

$\rho,\;V,\;g$    - соответственно плотность воды, внешний объем  шара, ускорение земного тяготения.                               

                     
Поскольку шар не тонет и не всплывает, значит сила земного притяжения его уравновешена выталкивающей силой:

$mg=0,5\rho_BVg$              (2)

Из (2) найдем внешний объем шара:

$V=\frac{m}{0,5\rho_B}$            (3)

Масса чугуна есть произведение его объема на плотность и тогда, если объем чугуна выразить, как разность наружного объема шара  и объема внутренней полости,  которую мы обозначим Vo,  можно записать:

$\rho_c(V-V_o)=0,5\rho_BV$               (4)

Из (4) следует:

$V_o=\frac{V(\rho_c-0,5\rho_B)}{\rho_c}$               

Или с учетом (3):

$V_o=\frac{2m(\rho_c-0,5\rho_B)}{\rho_c\rho_B}$

$V_o=\frac{2*5*(7800-0,5*1000)}{7800*1000}\approx 0.009359\;\text{м}^3$