При какой скорости кинетическая энергия любой частицы равна ее энергии покоя?

В релятивистской механике полная энергия частицы описывается уравнением:

$E=\frac{E_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}          (1)

где Eo - энергия покоя частицы, v - скорость частицы, c - скорость света.

Полная энергия частицы представляет собой сумму энергии покоя частицы и ее кинетической энергии:

$E=E_0+E_k$               (2)

По условию задачи         $E_0=E_k$,  значит (2) можно записать в виде:

$E=2E_0$              (3)

Приравняем правые части (1) и (3) и выразим оттуда v:

 $2E_0=\frac{E_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$\frac{v^2}{c^2}=\frac{3}{4}$           

Откуда получаем ответ: кинетическая энергия любой частицы равна ее энергии покоя при скорости

$v=0,86603c$