Индуктивность катушки колебательного контура L = 6 мГн, а емкость конденсатора С = 0,3 мкФ. Найти логарифмический декримент затухания и сопротивление контура, если за время t = 1 мс разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшилась в 4 раза.
Период колебаний:
Амплитуда затухающих колебаний напряжения в контуре зависит от времени t и коэффициента затухания a. Эта зависимость описывается выражением:
Исходя из условия и с учетом (1) можем записать:
$\frac{U(t=10^{-3}}{U_0}=\frac{1}{e^{at}}=\frac{1}{4}$ (2)
Из (2) с учетом условия следует:
$T=2\pi\sqrt{LC}=2*3,14*\sqrt{6*10^{-3}*0,3*10^{-6}}=266,4*10^{-6}\;c$
Амплитуда затухающих колебаний напряжения в контуре зависит от времени t и коэффициента затухания a. Эта зависимость описывается выражением:
$U(t)=U_0e^{-at}$ (1)
Исходя из условия и с учетом (1) можем записать:
$\frac{U(t=10^{-3}}{U_0}=\frac{1}{e^{at}}=\frac{1}{4}$ (2)
Из (2) с учетом условия следует:
$e^{0,001a}=4$ (3)
Решаем уравнение (3) и находим коэффициент затухания:
Логарифмический декремент затухания b по определению равен натуральному логарифму отношения дву последовательных амплитуд колебания, то есть двух соседних амплитуд через период и равен:
$0,001a=\ln{4}$ $a=1,39*10^{-3}$
Логарифмический декремент затухания b по определению равен натуральному логарифму отношения дву последовательных амплитуд колебания, то есть двух соседних амплитуд через период и равен:
$b=aT=1,39*10^{-3}*266,4*10^{-6}\approx 370*10^{-9}$
Коэффициент затухания связан с величиной сопротивления контура:
$a=\frac{R}{2L}$
Тогда искомое сопротивление:
$R=2aL=2*1,39*0^{-3}*6*10^{-3}\approx 25*10^{-6}$ Ом
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.