Два заряда 2•10^-8 Кл и 1,6•10^-7 Кл помещены на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 3 см и от второго на 4 см

Невооруженным глазом видно, что имеем дело с прямоугольным треугольником - знаменитый общеизвестный случай 3, 4, 5,  то есть когда катеты 3 и 4 см, тогда гипотенуза 5.

Стало быть, векторы напряженности в интересующей нас точке взаимно перпендикулярны. Результирующую напряженность найдем как корень квадратный из суммы квадратов каждой напряженности.

$E=\sqrt{(\frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0 R_1^2})^2+(\frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0 R_2^2})^2}$  

Один  из читателей блога прислал комментарий, что решение показалось сложным.  Тогда рассмотрим задачу подробнее. 

Результирующий вектор напряженности поля надо искать как сумму векторов напряженности, создаваемой каждым из зарядов в обозначенной точке. Чтобы сложить векторы, надо знать углы, без них не обойтись. Пусть угол имеет некоторое значение "альфа". Докажем, что при такой ситуации этот угол равен 90 градусам. Воспользуемся теоремой косинусов. Для треугольника со сторонами a, b, c и углом напротив стороны а, можно записать:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha$          $5^2=4^2+3^2-2*4*3*\cos\alpha$    $25=25-24\cos\alpha$ 

$\cos\alpha=0$        $\alpha=90^{\circ}$

       
Что значит, что угол между векторами Е1 и Е2 равен 90 градусам. Тогда искомый вектор:

$E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}$        

 $E=\sqrt{(\frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0 R_1^2})^2+(\frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0 R_2^2})^2}$